39- Vinte pessoas estão em uma sala usando crachás numerados de 1 a 20. Três pessoas são escolhidas ao acaso e retiradas da sala. Os números de seus

\[P\left( X \right) = \dfrac{{{\text{casos favoráveis para }}X{\text{ ocorrer}}}}{{{\text{casos possíveis}}}}\]

No problema em questão, temos 12 números maiores do que \(7\), dentre os quais devemos escolher dois números para completar os escolhidos com o \(7\). Desse modo, os casos favoráveis para a probabilidade requerida é \(C_{12,2}\). Os casos possíveis são \(C_{20,3}\). Logo, sendo \(X\) a probabilidade requerida:

\[\eqalign{ & P\left( X \right) = \dfrac{{{C_{12,2}}}}{{{C_{20,3}}}} \cr & = \dfrac{{\left( {\dfrac{{12!}}{{2!\left( {12 - 2} \right)!}}} \right)}}{{\left( {\dfrac{{20!}}{{3!\left( {20 - 3} \right)!}}} \right)}} \cr & = \dfrac{{\left( {\dfrac{{12 \cdot 11 \cdot 10!}}{{2 \cdot 1 \cdot 10!}}} \right)}}{{\left( {\dfrac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 17!}}} \right)}} \cr & = \dfrac{{\left( {\dfrac{{12 \cdot 11}}{{2 \cdot 1}}} \right)}}{{\left( {\dfrac{{20 \cdot 19 \cdot 18}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}} \right)}} \cr & = \dfrac{{66}}{{1140}} \cr & \cong 5,79\% }\]

Portanto, a probabilidade de que o menor número seja \(7\) é de, aproximadamente, \(\boxed{5,79\% }\).

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