(Vunesp 94) O gráfico da função quadrática definida por y=x2-mx+(m-1), onde m  R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o

\[x^2-mx+(m-1)=0\]

A equação está no formato da solução de Bhaskara, com os coeficientes \(a=1\), \(b=-m\) e \(c=m-1\). Portanto, a equação do discriminante \(\Delta\) é:

\[\eqalign{ \Delta &= b^2-4ac \\ &= (-m)^2-4\cdot 1 \cdot (m-1) \\ &= m^2-4(m-1) \\ &= m^2-4m+4 }\]

Para que haja apenas um único ponto de cruzamento entre \(y=x^2-mx+(m-1)\) e o eixo das abscissas, tem-se \(\Delta =0\). Portanto, a equação anterior fica da seguinte forma:

\[\eqalign{ m^2-4m+4&=0 \cr (m-2)^2 &=0 }\]

Portanto, para existir um único ponto de cruzamento, tem-se \(m=2\). Com isso, a função \(y=x^2-mx+(m-1)\) fica da seguinte forma:

\[y=x^2-2x+1\]

Finalmente, substituindo \(x=2\), o valor correspondente de \(y\) é:

\[\eqalign{ y&=x^2-2x+1 \cr &=2^2-2\cdot 2+1 \\ &=4-4+1 \\ &=1 }\]

Resposta correta: d) 1.