O gráfico da função quadrática definida por y = –4x² – 4x + (m – 1), em que m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine ...

Para encontrar o valor de y associado ao valor de x = 2, precisamos substituir x por 2 na equação da função quadrática e resolver para y. y = -4x² - 4x + (m - 1) y = -4(2)² - 4(2) + (m - 1) y = -16 - 8 + m - 1 y = m - 25 Sabemos que a função tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas, ou seja, um único valor de x que faz com que y seja igual a zero. Esse valor de x é chamado de raiz da função. Para encontrar a raiz da função, precisamos igualar a equação a zero e resolver para x. -4x² - 4x + (m - 1) = 0 Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Nesse caso, a = -4, b = -4 e c = (m - 1). Substituindo na fórmula, temos: x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(-4)(m - 1))) / 2(-4) x = (4 ± √(16 + 16m - 16)) / (-8) x = (4 ± √(16m)) / (-8) x = -1/2 ± √m / 2 Sabemos que a função tem apenas uma raiz, então a expressão dentro da raiz quadrada deve ser igual a zero: 16m = 0 m = 0 Agora podemos substituir m = 0 na equação que encontramos para y: y = m - 25 y = 0 - 25 y = -25 Portanto, a resposta correta é a letra A) -25.