9. (Unesp) O gráfico da função quadrática definida por y=x£-mx+(m-1), onde m Æ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o va...

Para encontrar o valor de y que a função quadrática associa a x=2, precisamos substituir x por 2 na equação da função e resolver para y. y = x² - mx + (m-1) y = 2² - m(2) + (m-1) y = 4 - 2m + m - 1 y = 3 - m Agora, sabemos que a função tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas, ou seja, um único valor de x que faz com que y seja igual a zero. Esse valor de x é chamado de raiz da função. Para encontrar a raiz da função, precisamos igualar y a zero e resolver para x: 0 = x² - mx + (m-1) x² - mx + (m-1) = 0 Como a função tem apenas uma raiz, o discriminante da equação acima deve ser igual a zero: Δ = b² - 4ac Δ = (-m)² - 4(1)(m-1) Δ = m² - 4m + 4 Δ = 0 m² - 4m + 4 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau acima, encontramos que m = 2. Agora, podemos substituir m por 2 na equação que encontramos para y: y = 3 - m y = 3 - 2 y = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 1.