Determine todos os valores de m para os quais a equação: mx/4 -(x-2)/m=1a) admite uma única solução.b) não admite solução.c) admite infinitas soluções

A resolução de uma equação contendo variáveis consiste em determinar quais valores das variáveis tornam a igualdade verdadeira. As variáveis também são chamadas de incógnitas e os valores das incógnitas que satisfazem a igualdade são chamados de soluções da equação.

Sabendo disso, primeiramente iremos isolar o \(x\):

\[\eqalign{ & \dfrac{{mx}}{4} - \dfrac{{x - 2}}{m} = 1 \cr & \dfrac{{{m^2}x}}{{4m}} - \dfrac{{4x - 8}}{{4m}} = \dfrac{{4m}}{{4m}} \cr & {m^2}x - 4x + 8 = 4m \cr & x\left( {{m^2} - 4} \right) + 8 = 4m \cr & x = \dfrac{{4m - 8}}{{{m^2} - 4}} }\]

Agora iremos analisar cada um dos casos:

\[\eqalign{ & a) \cr & \cr & m = R - \left( { - 2,0,2} \right) \cr & \cr & b) \cr & \cr & m = - 2 \cr & \cr & c) \cr & \cr & m = 2 }\]