9) O cianeto de sódio é um sal do ácido fraco HCN. Calcule as concentrações de H+, OH-, HCN e Na+ numa solução preparada pela dissolução de 10,8 g de

1 mol de NaCN ……… 49.0 g de NaCN

X mol de NaCN …….. 10,8 g de NaCN

X = 0,22 mol de NaCN

Assim, sabendo que o volume de soluçã0 (V) é de 500 mL = 0,5 L, a concentração (C) é calculada como:

\[c = \dfrac{n}{V} = \dfrac{{0,22}}{{0,5}} = 0,44mol/L\]

O NaCN se dissocia completamente em solução aquosa conforme a equação abaixo:

\[NaC{N_{(s)}} \to Na_{(aq)}^ + + CN_{(aq)}^ -\]

Temos que para cada mol de HCN adicionado à solução, tem-se a formação de 1 mol de íon \(N{a^ + }\), deste modo, a concentração de íons \(N{a^ + }\) é exatamente idêntica à concentração de NaCN, ou seja, 0,44 mol/L. No entanto, o íon \(C{N^ - }\) sofre hidrólise em solução aquosa. Então, ocorre o seguinte equilíbrio:

\[CN_{(aq)}^ - + {H_2}{O_{(l)}} \Leftrightarrow HC{N_{(aq)}} + OH_{(aq)}^ -\]

Deste modo, podemos escrever a constante de basicidade, \({K_b}\):

\[{K_b} = \dfrac{{\left[ {O{H^ - }} \right].\left[ {HCN} \right]}}{{\left[ {C{N^ - }} \right]}}\]

Agora, construindo a tabela do equilíbrio químico com base nas concentrações iniciais e após a hidrólise:

[\(C{N^ - }\)] [HCN] [\(O{H^ - }\)] Concentração em mol/L

Início 0,44 0 0

Equilíbrio 0,44 -X X X

Tabelas de constante fornecem que \({K_b}\) =\({2,5.10^{ - 5}}\). Substituindo na equação de \({K_b}\):

\[{2,5.10^{ - 5}} = \dfrac{{X.X}}{{0,44 - X}}\]

Como a hidrólise não ocorre em grande escala, X torna-se um valor bem pequeno e pode ser desconsiderado perto da concentração inicial do íon \(C{N^ - }\). Então pode-se reescrever \({K_b}\) e finalmente calcula-se o valor de X:

\[{2,5.10^{ - 5}} = \dfrac{{X.X}}{{0,44}} \to X = {3,31.10^{ - 3}}mol/L\]

Da tabela acima, temos que:

[\(C{N^ - }\)] = 0,44 - X = 0,44 - \({3,31.10^{ - 3}}mol/L\) = 0,43 mol/L

[\(O{H^ - }\)] = X = \({3,31.10^{ - 3}}mol/L\)

[HCN] = X = \({3,31.10^{ - 3}}mol/L\)

A última etapa é o cálculo do valor da concentração de íons \({H^ + }\). Para que isso seja possível, necessitamos do valor da constante de acidez, \({K_a}\). Essa constante pode ser determinada via cálculo do \({K_w}\), a constante que refere-se ao produto iônico da água.

\[{H_2}{O_{(l)}} \rightleftharpoons {H^ + } + O{H^ - }\]

Desta forma, substituindo:

\[\left[ {{H^ + }} \right] = \dfrac{{{K_a}.\left[ {{H_2}{O_{(l)}}} \right]}}{{\left[ {O{H^ - }} \right]}} = \dfrac{{({{1,0.10}^{ - 14}}).1}}{{{{3,31.10}^{ - 3}}}} = {3,02.10^{ - 12}}mol/L\]

Portanto, as concentrações calculadas são:

[\(N{a^ + }\)] = \(\boxed{0,44mol/L}\)

[\(C{N^ - }\)] = \(\boxed{0,43{\text{ }}mol/L}\)

[\(O{H^ - }\)] = [HCN] = \(\boxed{{{3,31.10}^{ - 3}}mol/L}\)

[\({H^ + }\)] = \(\boxed{{{3,02.10}^{ - 12}}mol/L}\)