No plano complexo, S é o conjunto dos pontos que são imagens dos complexos z, tais que (3 + 4i) . z é um número real. Então, S éa) uma circunferência

Portanto, a expressão de \(z\) em função de \(k\) é dado pela equação apresentada a seguir:

\[\eqalign{ z&=k(3+4i)^* \cr &= k(3-4i) }\]

Pela equação, a imagem de \(z\) varia linearmente com o valor de \(k\). Por exemplo, se \(k\) dobrar, a imagem \(S\) vai dobrar; se \(k\) triplicar, \(S\) vai triplicar, e assim por diante.

Portanto, \(S\) diz respeito a uma reta.

Concluindo, a resposta correta é a alternativa e) uma reta.