Aap2-elementos da matematica

Aap1 - Elementos da Matemática I

Informações Adicionais

• Período: 10/08/2020 00:00 à 05/12/2020 23:59
• Situação: Cadastrado
• Protocolo: 526155668

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1)

Na seção 1 discutimos a diferença entre erros lógicos (também denominados de erros formais) e erros materiais (também denominados de erros factuais). Temos um erro material se uma informação apresentada na proposição for falsa. Um erro lógico ou erro formal ocorre quando podemos chegar a conclusões falsas mesmo quando partimos de informações iniciais verdadeiras.

Considere as frases:

I. Suponha que a distância São Paulo-Brasília seja menor que a distância Manaus-Brasília.

II. Suponha que a distância Manaus-Brasília seja menor que a distância Recife-Brasília.

III. Concluímos então que a distância São Paulo-Brasília é menor que a distância Recife-Brasília.

A sequência de frases acima é um exemplo de

Alternativas:

• a)
• erro lógico, pois das frases I e II não podemos concluir qual das cidades (São Paulo ou Recife) está mais próxima de Brasília. 
• b)
• erro lógico, pois ao medirmos a distância Recife-Brasília obtemos um valor menor que a distância Manaus-Brasília.
• c)
• erro material, pois as frases I e II são contraditórias entre si.
• d)
• erro material, pois São Paulo está mais distante de Brasília que Recife.
•  
• e)
• que não constitui erro lógico concluir que a asserção III é verdadeira, considerando-se verdadeiras as asserções I e II.
• Alternativa assinalada

2)

Proposições condicionais são proposições do tipo ´´Se p então q´´. A proposição p recebe o nome de antecedente e a proposição q de consequente.

Um exemplo de condicional é: ´"Se não fizer exercícios, não durmo direito".

Uma condicional assume valor lógico falso apenas quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso.

Nos casos restantes a condicional assume valor lógico verdadeiro.

Considere as proposições simples p e q a seguir:

p: Carlos foi considerado apto no exame médico para o emprego na Secretaria Municipal de Educação.

q: Carlos foi considerado apto em um exame médico para admissão a um emprego.

Suponha que a proposição q tenha valor lógico verdadeiro.

Então é correto afirmar que:

Alternativas:

• a)
• possui valor lógico verdadeiro.
• b)
• possui valor lógico falso.
• c)
• possui valor lógico falso.
• d)
• possui valor lógico falso.
• e)
• possui valor lógico verdadeiro.
• Alternativa assinalada

3)

Com os logaritmos podemos transformar multiplicações em adições e divisões em subtrações.

O ganho computacional com a introdução dos logaritmos foi comparável, na época, ao ganho computacional que ocorreu com o advento dos computadores eletrônicos.

Considere dois números reais a e b, com a >0, e b > 0. O logaritmo de b na base a é o número real x tal que . Escrevemos:

Considere a tabela a seguir:

Tabela 1: logaritmos selecionados nas bases 2 e 3

base

  2

1

1,584963

3

0,63093

1

4

0,5

0,729481

5

0,430677

0,682606

Fonte: autor

Lembrando que diz-se que temos um erro lógico (ou erro formal) quando, mesmo com informações iniciais verdadeiras, podemos chegar a conclusões falsas, assinale a alternativa que contém um erro lógico:

Alternativas:

• a)
• Considere x número real positivo e diferente de 1. É correto afirmar que se base1 > base2 então .
• Alternativa assinalada
• b)
• Considere base um número real positivo maior que 1. É correto afirmar que .
• c)
• Considere base um número real positivo menor que 1. É correto afirmar que .
• d)
• Considere x número real positivo e menor que 1. É correto afirmar que se base 1 = base 2 então.
• e)
• Considere x um número real positivo e maior que 1. É correto afirmar que se x < base 1 então .

4)

O estudo dos erros lógicos e materiais favorece o estudo de argumentos e de sua validade, identificando se a estrutura e o conteúdo apresentados estão corretos.

Com base nos tipos de erros, analise os argumentos apresentados a seguir:

Argumento 1: Todo número real é um número inteiro. Existem números inteiros que são naturais. Assim, existem números naturais que são reais.

Argumento 2: Todo retângulo é um quadrado. Todo quadrado é um losango. Logo, todo retângulo é um losango.

Argumento 3: Todas as funções lineares são funções polinomiais. Todas as funções quadráticas são funções polinomiais. Dessa forma, todas as funções polinomiais são lineares ou quadráticas.

Argumento 4: Todos os números naturais são inteiros. Todos os números inteiros são reais. Logo, todos os números naturais são reais.

Em relação aos argumentos apresentados, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

• a)
• Apenas os argumentos 1 e 2 apresentam erros lógicos.
• b)
• Apenas os argumentos 1 e 3 apresentam erros lógicos.
• c)
• Apenas os argumentos 1 e 4 apresentam erros lógicos.
• Alternativa assinalada
• d)
• Apenas os argumentos 2 e 3 apresentam erros materiais.
• e)
• Apenas os argumentos 3 e 4 apresentam erros materiais.

1)

Na seção 1 discutimos a diferença entre erros lógicos (também denominados erros formais) e erros materiais (também denominados erros factuais). Temos um erro material se uma informação apresentada na proposição for falsa. Um erro lógico ou erro formal ocorre quando podemos chegar a conclusões falsas mesmo quando partimos de informações iniciais verdadeiras.

Considere as frases:

I. Suponha que a distância São Paulo-Brasília seja menor que a distância Manaus-Brasília.

II. Suponha que a distância Manaus-Brasília seja menor que a distância Recife-Brasília.

III. Concluímos então que a distância São Paulo-Brasília é menor que a distância Recife-Brasília.

A sequência de frases acima é um exemplo de

Alternativas:

• a)
• erro lógico, pois das frases I e II não podemos concluir qual das cidades (São Paulo ou Recife) está mais próxima de Brasília.
• b)
• erro lógico, pois ao medirmos a distância Recife-Brasília obtemos um valor menor que a distância Manaus-Brasília.
• c)
• erro material, pois as frases I e II são contraditórias entre si.
• d)
• erro material, pois São Paulo está mais distante de Brasília que Recife.
• e)
• proposição que não constitui erro lógico, já que conclui que a asserção III é verdadeira, se considerarmos verdadeiras as asserções I e I.
• Alternativa assinalada

2)

Proposições condicionais são proposições do tipo ´´Se p então q´´. A proposição p recebe o nome de antecedente e a proposição q de consequente.

Um exemplo de condicional é: "Se não fizer exercícios, não durmo direito".

Uma condicional assume valor lógico falso apenas quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso. Nos casos restantes a condicional assume valor lógico verdadeiro.

Considere as proposições simples p e q a seguir:

p: Carlos foi considerado apto no exame médico para o emprego na Secretaria Municipal de Educação.

q: Carlos foi considerado apto em um exame médico para admissão a um emprego.

Suponha que a proposição p tenha valor lógico verdadeiro.

Então é correto afirmar que:

Alternativas:

• a)
• possui valor lógico verdadeiro.
• b)
• possui valor lógico falso.
• c)
•  possui valor lógico falso.
• Alternativa assinalada
• d)
• possui valor lógico falso.
• e)
• possui valor lógico verdadeiro.

3)

Usando logaritmos podemos transformar multiplicações em adições e divisões em subtrações. O ganho computacional com a introdução dos logaritmos foi comparável, na época, ao ganho computacional que ocorreu com o advento dos computadores eletrônicos.

Considere dois números reais a e b, com a >0, e b > 0. O logaritmo de b na base a é o número real x tal que  . Escrevemos:

Considere a tabela a seguir:

Tabela 1: logaritmos selecionados nas bases 2 e 3

Fonte: autor

Lembrando que temos um erro lógico (ou erro formal) quando, mesmo com informações iniciais verdadeiras, podemos chegar a conclusões falsas, assinale a alternativa que contém um erro lógico:

Alternativas:

• a)
• 
• b)
• 
• c)
• 
• d)
• 
• e)
• 
• Alternativa assinalada

4)

Nesta seção estudamos que temos uma tautologia quando o valor lógico de uma proposição composta é sempre verdadeiro, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem. Temos uma contradição quando o valor lógico de uma proposição composta é sempre falso, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem e será uma contingência quando o valor lógico de uma proposição composta assume valores lógicos falsos ou verdadeiros, dependendo do valor lógico das proposições simples que a compõem.

Considere a proposição p: a previsão do tempo para amanhã é que teremos chuva ou não teremos chuva.

A proposição acima caracteriza:

Alternativas:

• a)
• uma contingência.
• b)
• uma tautologia.
• Alternativa assinalada
• c)
• uma contradição.
• d)
• pode ser uma contradição ou uma contingência, mas nunca uma tautologia.
• e)
• não pode ser nem contingência nem tautologia.