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AULA ATIVIDADE ALUNO 
 
 
Licenciatura em Matemática 
 
 
 
 
AULA 
ATIVIDADE 
ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso: 
Licenciatura em 
Matemática 
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Licenciatura em Matemática 
Disciplina: Elementos da Matemática I 
Teleaula: 03 
Conjuntos e relações 
Resolva os problemas a seguir, tomando por base os conceitos envolvendo conjuntos e relações 
 
Problema 1 
Considere o seguinte conjunto: 
𝐴 = {−
9
20
, −
2
3
, −
3
5
} 
Se os números 𝑚 e 𝑛 são números distintos de 𝐴, então qual o maior valor possível que pode ser 
assumido por 𝑚 − 𝑛? 
 
Problema 2 
Considere o conjunto 𝐵 = {0,2,4,6,8}, a partir do qual foi construída a relação: 
𝑅 = {(0,0), (0,4), (2,2), (4,0), (4,4), (4,6), (6,6), (6,4), (8,8)} 
Identifique quais propriedades são verificadas pela relação 𝑅. 
 
Problema 3 
Considere os conjuntos descritos no que segue: 
𝐴 = {𝑥 ∈ ℤ; −1 < 𝑥 ≤ 8} 
𝐵 = {𝑥 ∈ ℤ; −3 ≤ 𝑥 ≤ 2} 
𝐶 = {𝑥 ∈ ℤ; −1 < 𝑥 < 2} 
Com base nos conjuntos apresentados, determine os elementos que compõem cada um dos 
seguintes conjuntos: 
a) (𝐵 ∪ 𝐶) − 𝐴 
b) (𝐵 ∩ 𝐶) ∪ 𝐴 
c) 𝐴 − (𝐵 ∪ 𝐶) 
d) 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶) 
 
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Problema 4 
Uma indústria de artigos esportivos fez uma pesquisa de mercado com 1500 pessoas, que deveriam 
responder “sim” ou “não” a cada uma das seguintes perguntas: 
I. Você pratica caminhada? 
II. Você pratica corrida? 
III. Você pratica musculação? 
O resultado da pesquisa é apresentado no quadro a seguir: 
Resposta “sim” Número de pessoas 
à pergunta I 800 
à pergunta II 332 
à pergunta III 618 
às perguntas I e II simultaneamente 118 
às perguntas I e III simultaneamente 172 
às perguntas II e III simultaneamente 110 
às perguntas I, II e III simultaneamente 70 
Com base nessas informações, determine quantas pessoas responderam “não” a todas as perguntas. 
 
Problema 5 
Considere o conjunto dos números reais e a relação 𝑅 definida por: 
𝑥𝑅𝑦 ou (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 se, e somente se, 𝑥 − 𝑦 ∈ ℤ 
Mostre que 𝑅 é uma relação de equivalência em ℝ, ou seja, que 𝑅 é reflexiva, simétrica e transitiva. 
 
Problema 6 
Uma relação 𝑅 sobre 𝐴 é classificada como relação de ordem quando apresentar as propriedades 
reflexiva, antissimétrica e transitiva simultaneamente. 
• Propriedade reflexiva: (𝑥, 𝑥) ∈ 𝑅 para todo 𝑥 ∈ 𝐴. 
• Propriedade antissimétrica: se (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 e (𝑦, 𝑥) ∈ 𝑅 então 𝑥 = 𝑦. 
• Propriedade transitiva: se (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅, (𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅 então (𝑥, 𝑧) ∈ 𝑅. 
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Com base nessa definição e no conceito de relação, seja a seguinte relação definida sobre o conjunto 
𝐴 = {0, 2, 4}: 
𝑅 = {(0,0), (0,2), (0,4), (2,2), (2,4), (4,2), (4,4)} 
A respeito de 𝑅, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F), 
justificando sua resposta: 
a) ( ) A relação 𝑅 é reflexiva, porque os pares (0,0), (2,2) e (4,4) pertencem à 𝑅. 
b) ( ) A relação 𝑅 é antissimétrica, porque os pares (2,4) e (4,2) pertencem à 𝑅. 
c) ( ) A relação 𝑅 pode ser classificada como uma relação transitiva. 
 
Problema 7 
Dentre um grupo de 160 pessoas, 60% tocam violão e 40% dedicam-se apenas ao piano. Dos que 
tocam violão, 25% também se dedicam ao piano. 
Com base nessas informações, determine o número total de pessoas desse grupo que tocam piano. 
 
Problema 8 
Podemos classificar o sangue humano considerando dois tipos de categorias: 
• Presença ou ausência de antígeno RH; 
• Grupo sanguíneo. 
Na primeira categoria, indica-se por RH+ a pessoa com antígeno RH+ e por RH- o indivíduo que não 
possui esse antígeno. Em relação aos grupos sanguíneos, temos as seguintes possibilidades: 
• A: possui o antígeno A e não possui o B 
• B: possui o antígeno B e não possui o A 
• AB: possui os antígenos A e B 
• O: não possui o antígeno A e nem o B 
Diante desse tema, considere os conjuntos: 
𝐻 = {𝑥|𝑥 é uma pessoa com sangue RH +} 
𝐴 = {𝑥|𝑥 é uma pessoa com sangue do grupo A} 
𝐵 = {𝑥|𝑥 é uma pessoa com sangue do grupo B} 
𝑀 = 𝐻 ∩ (𝐴Δ𝐵) 
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em que 𝐴Δ𝐵 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵, 𝑥 ∉ 𝐴 ∩ 𝐵}. 
Com base nessas informações, descreva o tipo sanguíneo das pessoas que integram o conjunto 𝑀. 
 
Problema 9 
Os números racionais apresentam a propriedade de serem escritos na forma 
𝑎
𝑏
, com a e b inteiros e 
b não nulo. Assim, qualquer número racional admite uma representação dessa forma, inclusive as 
dízimas periódicas. 
Em relação a esse tema, determine as frações geratrizes associadas aos seguintes números racionais: 
𝑥 = 0,131313 … 
𝑦 = 2,555555 … 
𝑧 = 0,3213213 … 
 
Problema 10 
Uma empresa realizou uma pesquisa com os 800 funcionários de uma de suas filiais a respeito de: 
formação acadêmica, estado civil e faixa etária. Após aplicação dos questionários, considerando que 
todos os 800 funcionários responderam à todas as perguntas, foram identificados os seguintes dados: 
• 364 funcionários são casados 
• 313 funcionários são da faixa etária de 30 a 45 anos 
• 334 funcionários possuem algum curso superior 
• 113 funcionários são casados e da faixa etária de 30 a 45 anos 
• 134 funcionários são da faixa etária de 30 a 45 anos e possuem curso superior 
• 136 funcionários são casados e possuem curso superior 
• 65 funcionários são casados, da faixa etária de 30 a 45 anos e possuem curso superior 
Analisando os dados apresentados, responda às seguintes questões relativas a essa filial da empresa: 
a) Qual é a porcentagem de funcionários que são casados, mas que não apresentam curso 
superior? 
b) Qual é a porcentagem de funcionários que possuem ensino superior, são da faixa etária de 30 
a 45 anos, mas que não são casados?