Juros Simples e Compostos _ ?

\[\boxed{M=C(1+i)^n}\]

\[M=\require{text}\text{Montante}\]

\[C=\require{text}\text{Capital}\]

\[i=\require{text}\text{Taxa de juros}\]

\[n=\require{text}\text{Período}\]

1.

\[280000=250000.(1+i)^{45}\]

\[\boxed{i=0,002521=0,2521\ \%\ \require{text}\text{ao dia}}\]

Assim, a taxa mensal será de:

\[i_{mensal}=0,2521.30\]

\[\boxed{i_{mensal}=7,563\ \%}\]

2.

Pagando à vista e recebendo um desconto de 3%, o comprador ficou com um saldo de:

\[\boxed{\require{text}\text{Saldo final desconto}=0,03.x}\]

\[x=\require{text}\text{Valor de referência}\]

Já que foi pago 97% da dívida.

Considerado que a taxa mensal de 1,3% é igual a uma taxa diária de:

\[\require{text}\text{Taxa diária}=\dfrac{1,3\%}{30\ dias}\]

\[\boxed{\require{text}\text{Taxa diária}=0,04333\ \%\ a.d}\]

Assim, em 45 dias terá rendido:

\[M_{45}=x.(1+0,0004333)^{45}\]

\[\boxed{M_{45}=1,01968.x}\]

Depois de paga a dívida, o saldo final será de:

\[\boxed{\require{text}\text{Saldo final investimento}=0,01968.x}\]

Ou seja, pagar a vista e receber o desconto gera um saldo positivo de 3 % do valor de referência, maior do que os 1,968 % investindo por fora.

3.

Considerando que os juros são calculados da seguinte forma:

\[\boxed{J=M-C}\]

\[J=\require{text}\text{Juros}\]

\[M=\require{text}\text{Montante}\]

\[C=\require{text}\text{Capital}\]

Temos:

\[x=x.(1+i)^{10}-x\]

\[2x=x.(1+i)^{10}\]

\[2=(1+i)^{10}\]

\[\boxed{i=0,07177 = 7,177\ \%\ a.m.}\]

4.

Aplicando a primeira fórmula, obtém-se:

\[2x=x(1+0,022)^n\]

\[2=(1,022)^n\]

\[\boxed{n=31,85\approx32\ meses}\]

5.

a)

Hoje, a dívida ainda é de R$ 80.000,00. Já que a taxa de juros é mensal.

b)

\[M_2=80000(1+0,013)^2\]

\[\boxed{M_2=R$\ 82.093,52}\]

c)

Faltando dois meses para vencer, já terão passados 3 meses. Assim,

\[M_3=80000(1+0,013)^3\]

\[\boxed{M_3=R$\ 83.160,73}\]