A maior rede de estudos do Brasil

Juros Simples e Compostos _ ?

1. Uma empresa tomou um empréstimo em um banco no valor de R$ 250.000,00 a juros compostos, por 45 dias, pagando ao Banco no final do período a quantia de R$ 280.000,00. Calcule a taxa efetiva mensal de juros compostos da operação.

2. O que é melhor para o comprador: pagar um valor daqui a 45 dias ou pagar à vista com 3% de desconto? Suponha que o comprador consiga aplicar seu dinheiro à taxa de 1,3% ao mês, no regime de juros compostos.

3. Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação? 

4. Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 2,2% ao mês para que duplique? 

5. Uma dívida de R$ 80.000,00 vence daqui a 5 meses. Considerando uma taxa de juros compostos de 1,3% ao mês, obtenha seu valor atual nas seguintes datas: 

a) Hoje  b) Daqui a 2 meses  c) 2 meses antes do vencimento 

Matemática Financeira

FATEC BARUERI


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Fórmula da capitalização composta utilizada nos exercícios:


\[\boxed{M=C(1+i)^n}\]


\[M=\require{text}\text{Montante}\]


\[C=\require{text}\text{Capital}\]


\[i=\require{text}\text{Taxa de juros}\]


\[n=\require{text}\text{Período}\]

1.


\[280000=250000.(1+i)^{45}\]


\[\boxed{i=0,002521=0,2521\ \%\ \require{text}\text{ao dia}}\]

Assim, a taxa mensal será de:


\[i_{mensal}=0,2521.30\]


\[\boxed{i_{mensal}=7,563\ \%}\]

2.

Pagando à vista e recebendo um desconto de 3%, o comprador ficou com um saldo de:


\[\boxed{\require{text}\text{Saldo final desconto}=0,03.x}\]


\[x=\require{text}\text{Valor de referência}\]

Já que foi pago 97% da dívida.

Considerado que a taxa mensal de 1,3% é igual a uma taxa diária de:


\[\require{text}\text{Taxa diária}=\dfrac{1,3\%}{30\ dias}\]


\[\boxed{\require{text}\text{Taxa diária}=0,04333\ \%\ a.d}\]

Assim, em 45 dias terá rendido:


\[M_{45}=x.(1+0,0004333)^{45}\]


\[\boxed{M_{45}=1,01968.x}\]

Depois de paga a dívida, o saldo final será de:


\[\boxed{\require{text}\text{Saldo final investimento}=0,01968.x}\]

Ou seja, pagar a vista e receber o desconto gera um saldo positivo de 3 % do valor de referência, maior do que os 1,968 % investindo por fora.

3.

Considerando que os juros são calculados da seguinte forma:


\[\boxed{J=M-C}\]


\[J=\require{text}\text{Juros}\]


\[M=\require{text}\text{Montante}\]


\[C=\require{text}\text{Capital}\]

Temos:


\[x=x.(1+i)^{10}-x\]


\[2x=x.(1+i)^{10}\]


\[2=(1+i)^{10}\]


\[\boxed{i=0,07177 = 7,177\ \%\ a.m.}\]

4.

Aplicando a primeira fórmula, obtém-se:


\[2x=x(1+0,022)^n\]


\[2=(1,022)^n\]


\[\boxed{n=31,85\approx32\ meses}\]

5.

a)

Hoje, a dívida ainda é de R$ 80.000,00. Já que a taxa de juros é mensal.

b)


\[M_2=80000(1+0,013)^2\]


\[\boxed{M_2=R$\ 82.093,52}\]

c)

Faltando dois meses para vencer, já terão passados 3 meses. Assim,


\[M_3=80000(1+0,013)^3\]


\[\boxed{M_3=R$\ 83.160,73}\]

Fórmula da capitalização composta utilizada nos exercícios:


\[\boxed{M=C(1+i)^n}\]


\[M=\require{text}\text{Montante}\]


\[C=\require{text}\text{Capital}\]


\[i=\require{text}\text{Taxa de juros}\]


\[n=\require{text}\text{Período}\]

1.


\[280000=250000.(1+i)^{45}\]


\[\boxed{i=0,002521=0,2521\ \%\ \require{text}\text{ao dia}}\]

Assim, a taxa mensal será de:


\[i_{mensal}=0,2521.30\]


\[\boxed{i_{mensal}=7,563\ \%}\]

2.

Pagando à vista e recebendo um desconto de 3%, o comprador ficou com um saldo de:


\[\boxed{\require{text}\text{Saldo final desconto}=0,03.x}\]


\[x=\require{text}\text{Valor de referência}\]

Já que foi pago 97% da dívida.

Considerado que a taxa mensal de 1,3% é igual a uma taxa diária de:


\[\require{text}\text{Taxa diária}=\dfrac{1,3\%}{30\ dias}\]


\[\boxed{\require{text}\text{Taxa diária}=0,04333\ \%\ a.d}\]

Assim, em 45 dias terá rendido:


\[M_{45}=x.(1+0,0004333)^{45}\]


\[\boxed{M_{45}=1,01968.x}\]

Depois de paga a dívida, o saldo final será de:


\[\boxed{\require{text}\text{Saldo final investimento}=0,01968.x}\]

Ou seja, pagar a vista e receber o desconto gera um saldo positivo de 3 % do valor de referência, maior do que os 1,968 % investindo por fora.

3.

Considerando que os juros são calculados da seguinte forma:


\[\boxed{J=M-C}\]


\[J=\require{text}\text{Juros}\]


\[M=\require{text}\text{Montante}\]


\[C=\require{text}\text{Capital}\]

Temos:


\[x=x.(1+i)^{10}-x\]


\[2x=x.(1+i)^{10}\]


\[2=(1+i)^{10}\]


\[\boxed{i=0,07177 = 7,177\ \%\ a.m.}\]

4.

Aplicando a primeira fórmula, obtém-se:


\[2x=x(1+0,022)^n\]


\[2=(1,022)^n\]


\[\boxed{n=31,85\approx32\ meses}\]

5.

a)

Hoje, a dívida ainda é de R$ 80.000,00. Já que a taxa de juros é mensal.

b)


\[M_2=80000(1+0,013)^2\]


\[\boxed{M_2=R$\ 82.093,52}\]

c)

Faltando dois meses para vencer, já terão passados 3 meses. Assim,


\[M_3=80000(1+0,013)^3\]


\[\boxed{M_3=R$\ 83.160,73}\]

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas