Preciso de ajuda para resolver a questão abaixo... A Fig. 24-21 mostra quatro pares de partículas carregadas.

\[V_{tot}={1 \over 4\pi \epsilon_0}\cdot \sum_{i=1}^n{q_i \over r_i}\]

Ou seja, \(V_{tot}\)não é uma grandeza vetorial, mas sim escalar.

(a)

Para haver \(V_{tot}=0\) deve-se ter necessariamente cargas positivas e negativas. Como \(r_i\)é sempre positivo, o valor de \(q\)é o único que pode mudar o sinal.

Concluindo, os pares onde existe um ponto de \(V_{tot}=0\)entre as partículas são os pares (1) e (2).

(b)

Para haver \(V_{tot}=0\) deve-se ter necessariamente cargas positivas e negativas. Como \(r_i\)é sempre positivo, o valor de \(q\)é o único que pode mudar o sinal. Quem atende esse requisito são os pares de partículas (1) e (2).

• (1): considerando um ponto à direita das cargas \(-2q\)e \(+6q\) supõe-se que a distância entre o ponto e as cargas são, respectivamente, \(d_1+\Delta d_1\)e \(d_1\)(sendo \(\Delta d_1\)a distância entre as cargas). Com isso, tem-se o seguinte:

\[V_{tot}={1 \over 4\pi \epsilon_0}\cdot \bigg({-2q \over d_1+\Delta d_1}+{6q \over d_1}\bigg)\]

Fazendo \(V_{tot}=0\):

\[\eqalign{ {-2q \over d_1+\Delta d_1}+{6q \over d_1} &= 0 \\ {2q \over d_1+\Delta d_1}&={6q \over d_1} \\ {d_1 \over d_1+\Delta d_1}&={6q \over 2q} \\ {d_1 \over d_1+\Delta d_1}&=3 \\ {d_1+\Delta d_1 \over d_1}&={1 \over 3} \\ 1+{\Delta d_1 \over d_1}&={1 \over 3} \\ {\Delta d_1 \over d_1}&=-{2 \over 3} \\ }\]

Como a relação \({\Delta d_1 \over d_1}\)é negativa, tem-se que não existem pontos de \(V_{tot}=0\)à direita das partículas de (1).

• (2): analogamente:

\[\eqalign{ {3q \over d_2+\Delta d_2}-{4q \over d_2} &= 0 \\ {3q \over d_2+\Delta d_2}&={4q \over d_2}\\ {d_2 \over d_2+\Delta d_2}&={4q \over 3q}\\ {d_2 \over d_2+\Delta d_2}&={4 \over 3}\\ {d_2+\Delta d_2 \over d_2}&={3 \over 4}\\ 1+{\Delta d_2 \over d_2}&={3 \over 4}\\ {\Delta d_2 \over d_2}&=-{1 \over 4}\\ }\]

Como a relação \({\Delta d_2 \over d_2}\)é negativa, tem-se que não existem pontos de \(V_{tot}=0\)à direita das partículas de (2).

Concluindo, não há nenhum par onde existe um ponto de \(V_{tot}=0\)à direita das partículas.

(c)

Considerando um conjunto de \(n\)cargas pontuais (onde \(q_i\)é o valor da carga de ordem \(i\)e \(r\)é a distância radial entre o ponto e a carga de ordem \(i\)), o vetor campo elétrico total \(\overrightarrow E_{tot}\)em um dado ponto é:

\[\overrightarrow E_{tot}={1 \over 4\pi \epsilon_0}\cdot \sum_{i=1}^n{q_i \over r_i^2}\]

Ou seja, para cargas positivas, o sentido de \(\overrightarrow E_{tot}\)é para longe delas, enquanto que para cargas negativas, o sentido de \(\overrightarrow E_{tot}\)é para perto delas.

Portanto, para todos os pontos entre as cargas de (1), o sentido de \(\overrightarrow E_{tot}\)é para a esquerda. E para todos os pontos entre as cargas de (2), o sentido de \(\overrightarrow E_{tot}\)é para a direita.

Concluindo, nos pontos dos itens (a) e (b), o sentido de \(\overrightarrow E_{tot}\)não é zero.

(d)

Para haver \(V_{tot}=0\) deve-se ter necessariamente cargas positivas e negativas. Como \(r_i\)é sempre positivo, o valor de \(q\)é o único que pode mudar o sinal. Quem atende esse requisito são os pares de partículas (1) e (2).

Como \(V_{tot}\)é uma grandeza escalar, de fato existem outros pontos além do eixo x (e do infinito) nos quais há \(V_{tot}=0\) Para isso, é necessário que as cargas sejam opostas e que o ponto esteja mais próximo da carga de menor módulo.

Concluindo, os pares onde existem pontos de \(V_{tot}=0\)além do eixo x (e do infinito) são os pares (1) e (2).