Quantos meses levarei para acumular r$5000,00 depositando antecipadamente r$100 mensais em uma conta que rende a taxa de 150%ao ano?

\[VF = \dfrac{{R\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1} \right]}}{i}\]

Em que
\(VF\)
é o valor acumulado; i a taxa de juros por período;
\(n\)
a quantidade de períodos; e
\(R\)
o valor do depósito mensal.

No problema em questão, temos que:

\[\eqalign{ & {i_{mensal}} = {\left( {1 + {i_{anual}}} \right)^{\dfrac{1}{{12}}}} - 1 \cr & {i_{mensal}} = {\left( {1 + 1,50} \right)^{\dfrac{1}{{12}}}} - 1 \cr & {i_{mensal}} = {\left( {2,50} \right)^{\dfrac{1}{{12}}}} - 1 \cr & {i_{mensal}} = 0,0793 \cr & \cr & 5.000,00 = \dfrac{{100\left[ {{{\left( {1 + 0,0793} \right)}^n} - 1} \right]}}{{0,0793}} \cr & {\left( {1 + 0,0793} \right)^n} = \dfrac{{5.000,00 \cdot 0,0793}}{{100}} - 1 \cr & {\left( {1,0793} \right)^n} = 2,9674 \cr & n \cdot \log 1,0793 = \log 2,9674 \cr & n = \dfrac{{\log 2,9674}}{{\log 1,0793}} \cr & n = \cong 14,25{{\ meses}} }\]

Portanto, levará aproximadamente
\(\boxed{14,25{\ meses}}\)
para atingir o montante desejado.