Calcule o trabalho e o calor que devem ser fornecidos a uma parcela de ar

Vi que a questão é de faculdade e mesmo estando no ensino médio, vou arriscar a responder:

primeiramente vamos usar a formula de clapeyron:

pV= nRT

no caso calculando nas condições iniciais, 1 mol, 300k, e 22,0L

ficaria de jeito na formula:

P1 x 22 = 1x 0,082 x 300

p1= 1,119 atm

no caso calculando nas condições finais, 1 mol, 300k e 30L

ficaria desse jeito na formula:

P2 x 30 = 1x 0,082 x 300

p2 = 0,82 atm

olhando num gráfico fica da seguinte forma os dados de pressão e volume para o calculo de trabalho:

perdoe a primitivez do gráfico kkkkk

agora bastra calcular a área do trapézio, que dá 7,756 Joules

agora o calor cai na regra de transformções isotermicas, ou seja, todo calor recebido é convertido integralmente entrabalho ou do trabalho exercido pelo meio sobre o sistema é liberado na forma de calor. Logo, o calo também é 7, 756 joules

\[\boxed{\tau=Q}\]

Considerando a fórmula a seguir e que a constante dos gases perfeitos, seja, \(R=0,082\ \dfrac{atm.L}{mol.K}\) é possível encontrar o valor inicial e final da pressão do gás.

\[P.V=n.R.T\]

\[P_i=\dfrac{1\ .\ 0,082\ .\ 300}{22}\]

\[\boxed{P_i=\dfrac{24,6}{22}\ atm}\]

A pressão final seria, então:

\[P_f=\dfrac{1\ .\ 0,082\ .\ 300}{30}\]

\[\boxed{P_f=\dfrac{24,6}{30}\ atm}\]

Com as duas pressões é possível encontrar o valor do trabalho realizado nessa expansão isotérmica com a seguinte fórmula e considerando \(R=8,31\ \dfrac{J}{mol.K}\):

\[\boxed{W=n.R.T.ln(\dfrac{P_i}{P_f})}\]

\[W=1\ .\ 8,31\ .\ 300\ .\ ln(\dfrac{\dfrac{24,6}{22}}{\dfrac{24,6}{30}})\]

\[\boxed{W=773,2162\ J}\]

Como o gás está expandindo o valor do trabalho é positivo e o calor fornecido para esse gás é numericamente igual ao trabalho: