Calcule a acelaração da curva r ( t ) = ( c o s t , s e n t , t ² ) , indicando a única resposta correta, em t = π 2 .

dificil essa

\[\alpha \left( t \right) = \left( {f''\left( t \right),g''\left( t \right),h''\left( t \right)} \right)\]

Do enunciado, temos que
\(f\left( t \right) = \cos t\)

\(g\left( t \right) = \sin t\)
e
\(h\left( t \right) = {t^2}\)
Derivando as funções anteriores duas vezes, obtemos
\(f''\left( t \right) = - \cos t\)

\(g''\left( t \right) = - \sin t\)
e
\(h''\left( t \right) = 2\)
Assim, a aceleração é
\(\alpha \left( t \right) = \left( { - \cos t, - \sin t,2} \right)\)
Finalmente, para
\(t = 2\pi\)
a aceleração será:

\[\eqalign{ \alpha \left( {2\pi } \right) &= \left( { - \cos \left( {2\pi } \right), - \sin \left( {2\pi } \right),2} \right) \cr &= \left( { - 1,0,2} \right) }\]

Portanto, a aceleração será
\(\boxed{\left( { - 1,0,2} \right)}\)