por favoooooooooor

Uma função linear do primeiro grau possui a forma
\(y\left( x \right) = ax + b\)
onde
\(a\)
e
\(b\)
são constantes a determinar.

Sendo
\(x\)
o número de consultas e
\(y\)
o custo, para o plano A, temos
\(y\left( 0 \right) = 100,00\)
e
\(y\left( 1 \right) = 150,00\)
Assim, substituindo a primeira condição na forma da função anterior:

\[\eqalign{ 100,00&=a\cdot0+b\cr b&=100,00}\]

E, substituindo a segunda condição:

\[\eqalign{ 150,00&=a\cdot1+100,00\cr a&=50,00}\]

Portanto, temos
\(\boxed{{y_A}\left(x\right)=50,00\cdot x+ 100,00}\)

b)

Analogamente ao item anterior, temos as condições
\(y\left( 0 \right) = 180,00\)
e
\(y\left( 1 \right) = 220,00\)
Realizando os mesmos cálculos, encontramos
\(a = 40,00\)
e
\(b = 180,00\)

Portanto, temos que
\(\boxed{{y_B}\left(x\right)=40,00\cdot x+ 180,00}\)

c)

Sabendo que o gráfico de uma função linear do primeiro grau é uma reta e utilizando as condições determinadas, podemos determinar as suas retas.

Quanto ao ponto de intersecção entre elas, devemos igualar
\({{y_A}\left( x \right)}\)
e
\({{y_B}\left( x \right)}\)
Assim, temos:

\[\eqalign{ 50,00\cdot x + 100,00 &= 40,00 \cdot x + 180,00 \cr 10,00 \cdot x &= 80,00 \cr x &= 8 }\]

Assim, o gráfico fica:

Autoria Própria

Portanto, o gráfico consiste de duas retas que se interseccionam no ponto
\(\boxed{\left( {8;500,00} \right)}\)

d)

Da análise do gráfico, temos que o plano A (vermelho) será mais vantajoso caso o número de consultas seja menor do que 8.

Portanto, temos que
\(\boxed{x<8}\)

e)

Da análise do gráfico, temos que o plano B (azul) será mais vantajoso caso o número de consultas seja maior do que 8.

Portanto, temos que
\(\boxed{x>8}\)

f)

O custo será igual no momento em que as duas retas se interseccionam. Assim, do gráfico, temos que o número de consultas é 8 e o custo será de
\({{R$\ }}500,00\)

Portanto, temos que
\(\boxed{x=8}\)
e o custo será de
\(\boxed{{{R$\ }}500,00}\)