Determine se os vetores dados são ou não linearmente independentes em P3.

\[1 - {x^2} + \left( {{x^2} - 1} \right) = 0\]

B) Os vetores não são linearmente independentes, pois são quatro vetores no P3, que só pode possuir três vetores.

C) São linearmente independentes

\[\eqalign{ & {\alpha _1}\left( {x + 2} \right) + {\alpha _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \cr & {\alpha _2}{x^2} + {\alpha _1}x + \left( {2{\alpha _1} - {\alpha _2}} \right) = 0 \cr & {\alpha _2} = 0 \cr & {\alpha _1} = 0 \cr & 2{\alpha _1} - \alpha 2 = 0 \cr & S = \left\{ {0,0} \right\} }\]

D) São linearmente independentes

\[\eqalign{ & {\alpha _1}\left( {x - 2} \right) + {\alpha _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \cr & {\alpha _2}{x^2} + {\alpha _1}x + \left( { - 2{\alpha _1} - {\alpha _2}} \right) = 0 \cr & {\alpha _2} = 0 \cr & {\alpha _1} = 0 \cr & 2{\alpha _1} - \alpha 2 = 0 \cr & S = \left\{ {0,0} \right\} }\]