Identifique e marque a única resposta correta se a função f(x)= 3x−1/x+2 possui assíntotas vertical(V) e horizontal(H).

Observe que a função não é definida em x= -2, pois fica com zero no denominador, então calcula-se os limites laterais.

\(lim (x→-2) {3x-1 \over x+2}=lim (x→-2) {3 \over 1}=3\).

Logo a alternativa correta é aletra e.

→

Assíntota vertical:

Para funções racionais, as assíntotas verticais são os pontos não definidos, também conhecidos como os zeros do denominador, da função simplificada; dessa maneira, temos que:

Tomar o denominador (que é dado por \(X+2\)) e resolvê-lo. Assim, temos:

\[x+2=0\]

\[x=-2\]

Portanto, a assíntota vertical é dada por
\[x=-2\]

Assíntota Horizontal

Como o grau do numerador é igual 1 e o grau do denominador também é igual a 1, temos que a assíntota será dada por: \(y = Coeficiente Pricipal Do Numerador / Coeficiente Principal Do Denominador\)

Então, temos:

\[y=3/1\]

Logo, a assíntota horizontal é dada por \(y=3\).