A função \(f(x)\) é indefinida quando \(x+2=0 \Rightarrow x=-2\)
O limite de \(f(x)\) quando \(x\) tende a -2 é:
\[\lim_{x \to -2} f(x) = \lim_{x \to -2} \dfrac{3x-1}{x+2}=\dfrac{3(-2)-1}{-2+2}=-\infty\]
Assim, vê-se que \(f(x) \to -\infty\) quando \(x \to -2\).
Portanto, \(f(x)\) apresenta como assíntota vertical a reta \(x=-2\)
Para obter a assíntota horizontal da função, deve-se calcular:
\[\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x-1}{x+2}=\lim_{x \to \infty} \dfrac{3-\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{3-0}{1+0}=3\]
Portanto \(f(x) \to 3\) quando \(x \to \infty\).
Assim, a função tem como assíntota horizontal a reta \(y=3\).
Conclui-se, portanto, que a função f(x) possui a assíntota vertical x=-2 e a assíntota horizontal y=3.
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