determinar o vetor ortogonal ao vetor v= (2,-3,-12) e colinear ao vetor w= (-6,4,-2)

\[\overrightarrow v .\overrightarrow w = 0\]

\[\eqalign{ & (6, - 4,2).(2, - 3, - 12) = 0 \cr & = (6.2) + ( - 4).( - 3) + 2.12 \cr & = 12 + 12 - 24 }\]

\[0 = 0\]

Logo está provada a ortogonalidade entre os vetores. Para encontrar o vetor que seja ortogonal ao \(v\)e colinear ao vetor \(w\) temos que:

\[y = (-6k, 4k, -2k )\]
ou \(k(-6, 4, -2)\)é a solução desse sistema.

Mediante o que foi calculado, qualquer vetor que se encaixe na condição acima será solução do sistema e esse é vetor ortogonal ao vetor \(v\)e o vetor \(w\).

v= t . w

v- -1 . (-6,4,-2) 

v= (6,-4,2)  

depois é só verificar e verá que igualará a 0