Como resolver a questão abaixo?

• variância: \(\sigma^2=7\)
• nível de confiança: \(1-\alpha=95\%=0,95\)
• erro amostral: \(e=0,5\)

Procura-se obter o tamanho de amostra \(n\) que satisfaz os dados acima.

A margem de erro é dada por:

\[e=z\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt n}\]

Em que \(z\) é escore normal padrão corresponde ao nível de confiança \(1-\alpha\), ou seja, dada uma distribuição normal padrão \(Z\sim N(0,1)\), deve-se procurar o valor \(z\) tal que:

\[P(-z<Z<z)=0,95\]

Assim, consultando-se uma tabela de distribuição normal padrão, obtém-se:

\[z=1,96\]

Assim, substituindo as variáveis conhecidas, pode-se obter o tamanho de amostra:

\[0,5=1,96\cdot\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{n}}\]

Assim:

\[n=(\dfrac{1,96}{0,5})^2\cdot7=107,56\]

Portanto, para uma população infinita, o tamanho de amostra deve ser de 108 peças.