Determine as seguintes derivadas? F(x)=28x²-12x-8 F(x)=(x+1) (3x+4) F(x)=(x³+2x²-10) (X+1) F(x)=x³+3x)(2x-8) Ajude por favor

Explicação passo-a-passo:

a)

f(x) = 28x² - 12x - 8

f'(x) = 2.28x - 12

f'(x) = 56x - 12

b)

f(x) = (x + 1)(3x + 4)

f'(x) = (x + 1)'(3x + 4) + (x + 1)(3x + 4)'

f'(x) = 1(3x + 4) + (x + 1).3

f'(x) = 3x + 4 + 3x + 3

f'(x) = 6x + 7

c)

f(x) = (3x³ + 2x² - 10)(x + 1)

f'(x) = (3x³ + 2x² - 10)'(x + 1) + (3x³ + 2x² - 10)(x + 1)'

f'(x) = (9x² + 4x)(x + 1) + (3x³ + 2x² - 10).1

f'(x) = 9x³ + 9x² + 4x² + 4x + 3x³ + 2x² - 10

f'(x) = 12x³ + 15x² - 10

d)

f(x) = (x³ + 3x)(2x - 8)

f'(x) = (x³ + 3x)'(2x - 8) + (x³ + 3x)(2x - 8)'

f'(x) = (3x² + 3)(2x - 8) + (x³ + 3x).2

f'(x) = 6x³ - 24x² + 6x - 24 + 2x³ + 6x

f'(x) = 8x³ - 24x² + 12x - 24

• derivada de uma função \(x^a\) em relação a \(x\) é igual a \(a \cdot x^{a-1}\) (regra do expoente)
• derivada de uma função \(bx\) em relação a \(x\) é igual a \(b\)
• derivada de uma constante é nula

em que \(a\) e \(b\) são coeficientes reais e \(x\) é a variável da função.

\[F(x)=28x²-12x-8\]

\[\eqalign{&\\& \\& \dfrac{{d}F(x)}{{d}y} = 2 \cdot 28 x^{2-1}-12 \\& = \boxed{56x-12}}\]

\[\eqalign{&F(x)=(x+1) (3x+4) \\& = 3x^2+7x+4}\]

\[\eqalign{&\\& \\& \dfrac{{d}F(x)}{{d}y} = 2 \cdot 3 x^{2-1}+7 \\& = \boxed{6x+7}}\]

\[\eqalign{&F(x)=(x^3+2x^2-10) (x+1) \\& =x^4+2x^3-10x+x^3+2x^2-10 \\& = x^4+3x^3+2x^2-10x-10}\]

\[\eqalign{&\dfrac{{d}F(x)}{{d}y} = 4 \cdot x^{4-1}+3\cdot3x^{3-1}+2 \cdot 2x^{2-1}-10 \\& =\boxed{ 4x^3+9x^2+4x-10}}\]

\[\eqalign{&F(x)=(x^3+3x)(2x-8) \\& = 2x^4+6x^2-8x^3-24x \\& = 2x^4-8x^3+6x^2-24x}\]

\[\eqalign{&\dfrac{{d}F(x)}{{d}y} = 2\cdot4x^{4-1}-3\cdot8x^{3-1}+2\cdot6\cdot x^{2-1}-24 \\& =\boxed{ 8x^3-24x^2+12x-24}}\]