x²+y²+z²+ax+by+cz+d=0(I)Dê condições necessárias e suficientes sobre os coeficientes a, b, c, e d para que a equação(I) tenha como gráfico uma esfera?

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\(Se\ completarmos\ o\ a\ equação\ com\ os\ respectivos\ quadrados:\\ x^2+ax+(\frac{a}{2})^2-(\frac{a}{2})^2+y^2+by+(\frac{b}{2})^2-(\frac{b}{2})^2+z^2+cz+(\frac{c}{2})^2-(\frac{c}{2})^2+d=0\\ Reagrupando\ como\ trinômio\ quadrado\ perfeito\ temos:\\ (x+\frac{a}{2})^2+(y+\frac{b}{2})^2+(z+\frac{c}{2})^2=-(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}+d)\\ O\ raio\ da\ esfera\ deve\ ser\ maior\ que\ zero, então:\\ -(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}+d)>0\\ \frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}+d<0\\ \textbf{a+b+c<-2d} \)