Considere uma votação de 4 juízes (A, B, C e D). O juiz A tem direito a voto de minerva (em caso de empate, ele decide)...

Nesse exercício, vitória a favor por unanimidade é representada por FU e vitória por maioria por FM. Na vitória por unanimidade, todos devem votar a favor:

$FU=A.B.C.D$

FU=A.B.C.D

FU=A.B.C.D

Para a vitória por maioria, mas não por unanimidade, três quaisquer devem votar a favor, ou dois (incluindo A) devem votar a favor, isto é:

FM=

A.B.C.∼D+A.B.∼C.D+A.∼B.C.D+∼A.B.C.D

+A.∼B.C.∼D+A.B.∼C.∼D+A.∼B.∼C.D+A.B.∼C.∼D+A.∼B.∼C.D+A.∼B.C.∼D

FM=A.B.C.∼D+A.B.∼C.D+A.∼B.C.D+∼A.B.C.D+A.∼B.C.∼D+A.B.∼C.∼D+A.∼B.∼C.D+A.B.∼C.∼D+A.∼B.∼C.D+A.∼B.C.∼D

Em todas as alternativas tem o termo

$\sim A.B.C.D$

, então vamos separá-lo. O restante deve ser simplificado. Para o primeiro termo não temos o

$D$

e apenas

$C$

aparece invertido. Para o segundo termo não temos o

$C$

e apenas

$B$

aparece invertido. Para o segundo termo não temos o

$B$

e apenas

$D$

aparece invertido.

FM=

(A.B.∼C.D+A.B.∼C.∼D)

+(A.∼B.C.D+A.∼B.∼C.D)

+(A.B.C.∼D+A.∼B.C.∼D)

+A.∼B.C.∼D+A.B.∼C.∼D+A.∼B.∼C.D+∼A.B.C.D

FM=(A.B.∼C.D+A.B.∼C.∼D)+(A.∼B.C.D+A.∼B.∼C.D)+(A.B.C.∼D+A.∼B.C.∼D)+A.∼B.C.∼D+A.B.∼C.∼D+A.∼B.∼C.D+∼A.B.C.D

FM=

(A.B.∼C.D+A.B.∼C.∼D)

+(A.∼B.C.D+A.∼B.∼C.D)

+(A.B.C.∼D+A.∼B.C.∼D)

+∼A.B.C.D

FM=(A.B.∼C.D+A.B.∼C.∼D)+(A.∼B.C.D+A.∼B.∼C.D)+(A.B.C.∼D+A.∼B.C.∼D)+∼A.B.C.D

Juntando os termos, temos:

FM=

A.B.∼C.(D+∼D)

+A.∼B.(C+∼C).D

+A.(B+∼B).C.∼D

+∼A.B.C.D

FM=A.B.∼C.(D+∼D)+A.∼B.(C+∼C).D+A.(B+∼B).C.∼D+∼A.B.C.D

Agora podemos simplificar as três primeiras linhas e rearranjar a última:

FM=

A.B.∼C

+A.∼B.D

+A.C.∼D

+∼A.B.C.D

FM=A.B.∼C+A.∼B.D+A.C.∼D+∼A.B.C.D

Logo a alternativa C é a correta.