a integral tripla onde D é a caixa retangular

-> I = ∫∫∫ 12xy²z³ dV

Como cada variável é independente, pode-se realizar a integração de x, y e z separadamente. Com isso:

-> I = ∫∫∫ 12xy²z³ dx dy dz

-> I = 12 ∫ x dx ∫ y² dy ∫ z³ dz

-> I = 12 [ x²/2 ] [ y³/3 ] [ z⁴/4 ]

-> I = 12 [ x² ] [ y³ ] [ z⁴ ] / 24

-> I = [ x² ] [ y³ ] [ z⁴ ] / 2

Com -1 < x < 2, 0 < y < 3 e 0 < z < 2, o valor de I é igual a:

-> I = [ 2² - (-1)² ] [ 3³ - 0³ ] [ 2⁴ - 0⁴ ] / 2

-> I = [ 4 - (1) ] [ 27 - 0 ] [ 16 - 0 ] / 2

-> I = [ 3 ] [ 27 ] [ 16 ] / 2

-> I = [ 3 ] [ 27 ] [ 8 ]

-> I = 648

Solução: letra a).

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Letra a. 648. Basta aplicar as integrais iteradas.