Se ela está em um plano inclinado, determinado pela equação x-3y-20z+3=0, e seu ponto mais alto é o ponto (0, 0, 150), qual é sua altura? Considere as medidas em metros e √410=20,25.
A 148 metros
B 149 metros
C 150 metros
D 151 metros
Resposta: 148 metros
Explicação passo-a-passo:
Temos o Ponto P = (0,0,150).
Também temos a Reta r: x - 3y - 20z + 3 = 0
Com isso, podemos encontrar a normal da Reta r
Nr = (1, -3, -20)
Achando a normal
Podemos achar seu módulo:
Raiz(1² + (-3)² + (-20)²)
Raiz(1 + 9 + 400) = Raiz(410) = 20,25
Então como temos todos os dados necessários, vamos usa-la na formula da Distância entre plano e Ponto
d(P, r) = |Equação da Reta r| / |Nr|
d(P,r) = |x - 3y - 20z + 3| / 20,25
Agora substituiremos as coordenadas do Ponto na formula
d(P,r) = |0 - 3(0) - 20(150) + 3| / 20,25
d(P,r) = |-2997| / 20,25\
d(P,r) = 2997 / 20,25 = 148
Então a altura é 148 metros!
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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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