Calculo III Problema de Temperatura: Equação Diferencial: dT/dt =K(T-Ta) onde T =T(t)

Quando um indivíduo morre, sua temperatura, de 37°C no instante do óbito, começa a diminuir e tende a se igualar à temperatura do ambiente.

Segundo a Lei de Resfriamento de Newton, a temperatura do corpo satisfaz à

seguinte equação diferencial: dT/dt=K(T-Ta) onde T =T(t) é a temperatura do corpo no instante t, Ta a temperatura ambiente, e k uma constante de proporcionalidade. Suponha que o corpo de uma vitima foi encontrado em um prédio comercial às 23h00, com temperatura de 30ºC T(0)=30. Um detetive começou a investigar o caso e suspeita de homicídio. Foram analisadas as câmeras de segurança do prédio com a entrada e saída dos de funcionários com digital. Considerar a temperatura do corpo da vítima à meia-noite de 29ºC T(1)=29, e que a temperatura ambiente não variou era de 20ºC(Ta=20); as informações de entrada e saída de funcionários abaixo:

Funcionário Entrada Saída

Antonio 14:00 15:30

Barbara 16:00 18:30

Regina 17:00 20:00

Mário 17:00 19:30

Flávio 19:00 19:30

Raimundo 13:00 17:00

Marta 15:00 17:00

Perguntas:

a) Classifique a equação diferencial da Lei de Resfriamento de Newton quanto ao tipo ( ordinária ou parcial) e à ordem ( primeiro, segundo ou terceiro grau).

b) Apresente a solução geral da equação diferencial.

c) Calcule a temperatura aproximada do corpo caso ele fosse encontrado 2 horas depois.

d) À partir dos horários de entrada e saída justifique qual ou quais funcionários serão os principais suspeitos para o detetive do caso.