Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é propor...

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dT/dt = k(T - Tm), onde dT/dt representa a taxa de variação da temperatura, k é a constante de proporcionalidade, T é a temperatura do objeto e Tm é a temperatura do ambiente. Primeiro, podemos encontrar o valor de k usando as informações fornecidas. Substituindo os valores iniciais, temos 10 = k(50 - 100), o que nos dá k = -1/5. Agora, podemos usar a mesma fórmula para encontrar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0F. Substituindo os valores conhecidos, temos dT/dt = -1/5(60 - 100). Resolvendo, obtemos dT/dt = 8. Agora, podemos usar a fórmula dT/dt = -1/5(T - 100) para encontrar o tempo necessário para atingir 75 0F. Integrando, obtemos ln|T - 100| = -1/5t + C, onde C é a constante de integração. Substituindo os valores iniciais (t = 5, T = 60), obtemos ln|60 - 100| = -1/5*5 + C, o que nos dá ln|40| = -1 + C. Portanto, C = ln|40| + 1. Agora, podemos usar a constante de integração para encontrar o tempo necessário para atingir 75 0F. Substituindo T = 75, obtemos ln|75 - 100| = -1/5t + ln|40| + 1. Resolvendo para t, obtemos t ≈ 15,4 minutos. Portanto, a resposta correta é: 15,4 minutos.