1- Por que a transferência de areia de uma lata para outra faz aumentar a intensidade da aceleração? Justifique com cálculos

Suponha a situação inicial em que as latas tenham a mesma massa e a mesma quantidade de areia. Nessa situação as latas estão em equilíbrio estático, tendo a seguinte equação:

P2 - P1 = m2 . g - m1 . g = m1 . g - m1 . g = 0 = m(sistema) . a => m(sistema) . a(sistema) = 0 => a(sistema) = 0

Ou seja, a aceleração do sistema é nula.

Agora suponha que aumentemos a massa na segunda lata, ou seja, m2 > m1 => m2 - m1 > 0. Portanto, teremos:

P2 - P1 = m2 . g - m1 . g = m(sistema) . a(sistema) => (m2 - m1) . g = m(sistema) . a(sistema) =>

a(sistema) = [(m2 - m1) . g] / m(sistema)

Observando esta última expressão, percebemos que g é uma constante, assim como m(sistema). Assim, chamando k a constante resultante da divisão [g / m(sistema)], temos:

a(sistema) = (m2 - m1) . k

Isolando k na última expressão, temos:

k = a(sistema) / (m2 - m1)

O resultado obtido nos mostra que a(sistema) é diretamente proporcional à diferença (m2 - m1), ou seja, quando (m2 - m1) cresce, a(sistema) cresce também. Mas para que (m2 - m1) cresça, é preciso que m2 aumente seu valor.

Ora, era isso que queríamos demonstrar, ou seja: um aumento na massa em uma das latas(no caso a segunda) causa um aumento na aceleração do sistema.