Seja r a raiz cúbica de um número real x. Encontre a taxa de variação de r em relação a x quando x for igual a 8.

A taxa de variação de uma função em relação a uma variável é dada pela derivada dessa função em relação a mesma variável. Então temos que derivar r com relação a x.

r = raiz cubica de x

r = x^1/3

dr/dx = 1/3 . x^ -2/3 = 1/3 . 1/ raiz cubica de x^2

quando x = 8

1/3 . 1/ raiz cubica de 8^2 = 1/3 . 1/ raiz cubica de 64 = 1/3 . 1/4 = 1/12

A variação é igual a 1/12

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d(x)1/3/dx= 1/(3x2/3)

d(x)1/3/dx= 1/(3x2/3)