Quantas são as palavras de 4 letras, formadas apenas por vogais, que têm exatamente duas letras iguais?

Creio que seja 720 palavras, vamos lá.

Existem 5 vogais (A , E , I , O , U) e devemos formar palavras com 4 letras sendo 2iguais.

A primeira letra pode ser escolhida de 5 FORMAS, já a segunda letra será igual a primeira, portanto tem apenas 1 FORMA, a terceira letra deverá ser diverente da primeira e da segunda letra (que são iguais) portanto temos 4 FORMAS, a última letra deverá ser diferente da primeira e da segunda e da terceira, portanto temos 3 FORMAS. No entanto podemos permutar essas 4letras para formar anagramas. Mas trata-se de uma permutação com 2elementos repetidos . Permutação de 4 , com 2termos repetidos será igual a 4 fatorial dividido por 2 fatorial = 12. Pelo princípio fundamental da contagem basta multiplicar 5 * 1 * 4 * 3 * 12 = 720

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