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Determine, em cada item, a posição relativa entre a reta e a circunferência. D) s:3x+4y-11=0 e A:x2+y3+4x-6y+4=0?

Matemática

Escola De Referencia Em Ensino Medio Maria Gayao Pessoa Guerra


2 resposta(s)

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Bruna Whitaker

Há mais de um mês

Onde os valores de x e y forem iguais, significa que as funções se cruzam. Se houverem 2 pontos, a reta corta a circunferencia. Se houver um ponto a reta tangencia a cir.. Se nao houver pontos, a reta nao cruza com a circunferencia.

Para ser uma circunferencia a equação tem que ser: x²+y²+4x-6y+4=0 (se nao, nao é cir.)


Isola-se o x na reta para substituir na circunferencia:

3x+4y-11=0

3x=11 - 4y

x = (11- 4y)/3


substitui na circunferencia:

x²+y²+4x-6y+4=0

(11- 4y)/3²+y²+4(11- 4y)/3-6y+4=0

11-4y + 3y²+4(11- 4y)-18y+12=0

11-4y + 3y²+44- 16y-18y+12=0

3y²-4y- 16y-18y +44+11+12=0

3y²-38y +67=0

Delta = 38²-4.3.67

Delta=1444-804

Delta=604 POSITIVO portanto terá duas raizes reais DIFERENTES, a reta cruza a circunferencia em dois pontos!



Onde os valores de x e y forem iguais, significa que as funções se cruzam. Se houverem 2 pontos, a reta corta a circunferencia. Se houver um ponto a reta tangencia a cir.. Se nao houver pontos, a reta nao cruza com a circunferencia.

Para ser uma circunferencia a equação tem que ser: x²+y²+4x-6y+4=0 (se nao, nao é cir.)


Isola-se o x na reta para substituir na circunferencia:

3x+4y-11=0

3x=11 - 4y

x = (11- 4y)/3


substitui na circunferencia:

x²+y²+4x-6y+4=0

(11- 4y)/3²+y²+4(11- 4y)/3-6y+4=0

11-4y + 3y²+4(11- 4y)-18y+12=0

11-4y + 3y²+44- 16y-18y+12=0

3y²-4y- 16y-18y +44+11+12=0

3y²-38y +67=0

Delta = 38²-4.3.67

Delta=1444-804

Delta=604 POSITIVO portanto terá duas raizes reais DIFERENTES, a reta cruza a circunferencia em dois pontos!



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