Determine o valor de a, sabendo que os vetores → u = 2 → i + 3 → j + 4 → k e → v = → i − 3 → j + a → k são ortogonais

Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero. Vamos calcular o produto escalar entre os vetores u e v: → u ⋅ → v = ( 2 → i + 3 → j + 4 → k ) ⋅ ( → i − 3 → j + a → k ) = 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ (−3) + 4 ⋅ a = 2 − 9 + 4 ⋅ a = −7 + 4 ⋅ a Para que o produto escalar seja igual a zero, temos que resolver a equação: − 7 + 4 ⋅ a = 0 Resolvendo essa equação, encontramos o valor de a: 4 ⋅ a = 7 a = 7 / 4 Portanto, o valor de a é 7/4.