Sendo A(–1,3) e B(4, –8) extremidades de um segmento, determine os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes.

Para dividir o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento, podemos utilizar a fórmula da interpolação linear. Primeiro, vamos calcular as coordenadas dos pontos C, D e E. Para encontrar o ponto C, que divide o segmento AB em uma quarta parte, podemos utilizar a seguinte fórmula: Cx = (3/4) * Ax + (1/4) * Bx Cy = (3/4) * Ay + (1/4) * By Substituindo os valores das coordenadas de A e B, temos: Cx = (3/4) * (-1) + (1/4) * 4 = -3/4 + 1 = 1/4 Cy = (3/4) * 3 + (1/4) * (-8) = 9/4 - 2 = 1/4 Portanto, o ponto C tem as coordenadas (1/4, 1/4). Agora, para encontrar o ponto D, que divide o segmento AB em duas quartas partes, podemos utilizar a mesma fórmula: Dx = (2/4) * Ax + (2/4) * Bx Dy = (2/4) * Ay + (2/4) * By Substituindo os valores das coordenadas de A e B, temos: Dx = (2/4) * (-1) + (2/4) * 4 = -2/4 + 2 = 0 Dy = (2/4) * 3 + (2/4) * (-8) = 6/4 - 4 = -2/4 Portanto, o ponto D tem as coordenadas (0, -1/2). Por fim, para encontrar o ponto E, que divide o segmento AB em três quartas partes, podemos utilizar novamente a fórmula: Ex = (1/4) * Ax + (3/4) * Bx Ey = (1/4) * Ay + (3/4) * By Substituindo os valores das coordenadas de A e B, temos: Ex = (1/4) * (-1) + (3/4) * 4 = -1/4 + 3 = 2 3/4 Ey = (1/4) * 3 + (3/4) * (-8) = 3/4 - 6 = -5 1/4 Portanto, o ponto E tem as coordenadas (2 3/4, -5 1/4). Assim, os pontos C, D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento são: C(1/4, 1/4), D(0, -1/2) e E(2 3/4, -5 1/4).