Verificou-se que a soma de n primeiro termos de uma pá finita e igual a 205, a1=7 e r=3. determine o termo an dessa pa?

Sn = 205

a1 = 7

r = 3

an?

an = a1 + (n - 1) * r

an = 7 + (n - 1) * 3

an = 7 + 3n - 3

an = 4 + 3n

S = (a1 + an) * n/2

205 = (7 + an)* n/2

205 * 2 = (7 + 4 + 3n) * n

410 = (11 + 3n) * n

410 = 11n + 3n²

3n² + 11n - 410 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ  = (11)² - 4 * 3 * (-410)

Δ  = 121 + 4.920

Δ  = 5041

√Δ = 71

n' = (-11 + 71)/6

n' = 60/6

n' = 10

n" = (-11 - 71)/6

n = -82/6

n" = - 13,7 (Não convém)

A PA em questão tem 10 termos

an = a1 + (n - 1) * r

an = 7 + (10 - 1) * 3

an = 7 + 9 * 3

an = 7 + 27

an = 34

a10 = 34

a_{n =} 34