Determine o valor do mínimo e do máximo absolutos para este fenômeno?

Olá Sabrina, tudo bem? Olha, para resolver esse problema teremos que fazer o estudo do comportamento da função f(x).

Nesse sentido, nosso foco principal deverá ser estudar pontos notais, por exemplo, os extremos da função, e os máximos e mínimos locais.

Os máximos e mínimos locais, são revelados, quando, calculamos resolvemos a equação f'(x) = 0. Isso ocorre porque nos pontos onde o sinal da função, derivada, muda, são aqueles onde começam uma tendencia de crescimento ou de queda; ocorrendo isso teremos, necessariamente que passar pelo valor de derivada f'(x)=0.

No contexto apresentado temos:

f(x) = x³ -3x² +1

f'(x) = 3x² -6x = 3x(x-2)

f'(x)=0 => 0 = 3x(x-2) => solução = {0,2}

sendo assim nossos primeiros candidatos a máximo e mínimo são:

candidato 1: f(0) = 1;

candidato 2: f(2) = -3.

Continuando, estudando a função nas extremidades teremos

candidato 3:f(-1/2)= 1/8;

candidato 4:f(4) = 17.

Assim, analisando os possíveis candidatos a máximo e mínimo temos:

max = 17 , mim = -3, ou seja letra a)

Espero ter ajudado Sabrina, bons estudo.

Precisando de aula particular, ou de ajuda em listas de exercício é só falar.