Seja f : R −→ R a função polinomial definida por f(x) = 2x3 − 9x2 + 12x + 3. Determine os extremos absolutos de f , com seus respectivos valores,...

Para encontrar os extremos absolutos de uma função, precisamos encontrar seus pontos críticos e comparar seus valores em cada ponto crítico e nos extremos do intervalo. Para encontrar os pontos críticos, precisamos encontrar as raízes da derivada da função: f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 Igualando a derivada a zero, temos: 6x^2 - 18x + 12 = 0 Simplificando por 6, temos: x^2 - 3x + 2 = 0 Fatorando, temos: (x - 1)(x - 2) = 0 Portanto, os pontos críticos são x = 1 e x = 2. Agora, precisamos comparar os valores da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo: f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 3 = 8 f(2) = 2(2)^3 - 9(2)^2 + 12(2) + 3 = 1 f(3) = 2(3)^3 - 9(3)^2 + 12(3) + 3 = 6 Portanto, o valor máximo absoluto da função é 8, que ocorre em x = 1, e o valor mínimo absoluto da função é 1, que ocorre em x = 2.