Questão resolvida - Encontre, se houver, os valores máximo e mínimo absolutos de f(x)(xx) no intervalo [-2, 3] - Cálculo I - UFC

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• Encontre, se houver, os valores máximo e mínimo absolutos de no f x = x + x( ) 2
3
intervalo .-2, 3[ ]
 
Resolução: 
 
 Primeiro, para determinar os pontos críticos, fazemos a primeira derivada da função e 
igualamos a zero para achar as coordenadas x dos pontos críticos;
 
f x = x + x f' x = 3 x + x ⋅ 2x + 1 3 x + x 2x + 1 = 0( ) 2
3
→ ( ) 2
2
( ) → 2
2
( )
 x + x 2x + 1 = 0 assim : x + x = 0 ou 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -2
2
( ) → 2
2
→ →
1
2
 x + x = 2 0
 
 x x + 1 = 0( )
 x = 0 ou x + 1 = 0 x = -1→
 
Agora, vamos verificar qual o sinal de antes de (em ), entre f'(x) x = -1 x = -2
 (em ), entre (em ) e para (em );x = -1 e x = -
1
2
x = -
3
2
x = - e x = 0
1
2
x = -
1
4
x > 0 x = 1
 
se x = -2 f' -2 = 3 -2 + -2 2 -2 + 1 f' -2 = 3 4 - 2 -4 + 1→ ( ) ( )2 ( )
2
( ( ) ) → ( ) ( )2( )
= 3 2 -3 = 3 ⋅ 4 ⋅ -3 = - 36 < 0( )2( ) ( )
 
se x = - f' - = 3 - + - 2 - + 1 f' - = 3 - -3 + 1
3
2
→
3
2
3
2
2
3
2
2
3
2
→
3
2
9
4
3
2
2
( )
f' - = 3 -2 = 3 -2 = - 6 ⋅ = - < 0
3
2
9 - 6
4
2
( )
3
4
2
( )
9
16
54
8
 
se x = - f' - = 3 - + - 2 - + 1 f' - = 3 - - + 1
1
4
→
1
4
1
4
2
1
4
2
1
4
→
1
4
1
16
1
4
2
1
2
f' - = 3 = 3 = 3 ⋅ ⋅ = > 0
1
4
1 - 4
16
2
-1 + 2
2
-3
16
2
1
2
9
256
1
2
27
512
 
 
 
se x = 1 f' 1 = 3 1 + 1 2 1 + 1 f' 1 = 3 1 + 1 2 + 1→ ( ) ( )2 ( )
2
( ( ) ) → ( ) ( )2( )
= 3 2 3 = 3 ⋅ 4 ⋅ 3 = 36 > 0( )2( )
 
Onde a derivada é negativa, a função decresce e onde a derivada é positiva a função 
cresce, com isso, podemos montar o esquema a seguir;
 
Dessa forma, a função possuí no intervalo apenas um ponto de mínimo absoluto -2, 3[ ]
de coordenada x = -
1
2
 
 
1
2
-1 1
+
-2 0
- +
decrescente
cre
sce
nte
cre
sce
ntedecrescente
-