Log 5 2/5 Alguém me ajuda com esse logaritimo?!

Boa Tarde, José!

Veja, a resolução é simples.

Pede-se o valor da seguinte expressão logarítmica, que vamos igualar a um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

x = log₀,₂ (5) ---- vamos transformar a base "0,2" para a base "10", com o que ficaremos assim:

x = log₁₀ (5) / log₁₀ (0,2) ---- note que "0,2) = 2/10. Assim, teremos:

x = log₁₀ (5) / log₁₀ (2/10) ---- veja que poderemos transformar a divisão (2/10) em subtração, com o que ficaremos assim:

x = log₁₀ (5) / [log₁₀ (2) - log₁₀ (10)]

Agora veja isto:

log₁₀ (5) = 0,69897 (aproximadamente)

log₁₀ (2) = 0,30103 (aproximadamente)

log₁₀ (10) = 1

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

x = 0,69897 / [0,30103 - 1] ---- veja que 0,30103-1 = -0,69897. Logo:

x = 0,69897 / -0,69897 ---- note que poderemos colocar o sinal de menos para antes da expressão, o que dá no mesmo. E, com isso, ficaremos assim:

x = -(0,69897/0,69897) ----- como esta divisão dá igual a "1", então temos que:

x = - 1 <--- Esta é a resposta. Este é o resultado de log₀,₂ (5).

Se não quisesse fazer pelo método que acabamos de utilizar, você poderia simplesmente utilizar a definição de logaritmo, com o que chegaria no mesmo resultado. Veja que temos:

log₀,₂ (5) = x ---- utilizando a definição de logaritmo, temos isto:

(0,2)ˣ = 5 ---- como 0,2 = 2/10, então teremos:

(2/10)ˣ = 5 ---- note que (2/10) = (1/5) após simplificarmos numerador e denominador por "2". Então vamos ficar da seguinte forma:

(1/5)ˣ = 5 ----- note que (1/5)ˣ é a mesma coisa que 5⁻ˣ . Assim, substituindo, teremos;

5⁻ˣ = 5 ---- atente que o "5" do segundo membro tem expoente "1". Apenas não se coloca. É como se fosse assim:

5⁻ˣ = 5¹ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

-x = 1 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:

x = -1 <--- Veja que a resposta é a mesma.

Por aqui você já conclui que é indiferente que método utilizar. O importante é usar o método corretamente.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Dona Filo.