Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural.

x = -75 + 11t e y = 50 - 7t

" 22y/14 = y+ 8y/14

14x + 22y = 50 ----> 7x + 11y = 25 ----> x = (25 - 11y)/7 ----> x = 3 - y + (4 - 4y)/7

t = (4 - 4y)/7 ----> y = (4 - 7t)/4 ----> y = 1 - t - 3t/4

t deve ser múltiplo de 4 -----> t = 4*n ----> n inteiro

y = (4 - 7*4n)/4 ----> y = 1 - 7n

x = [25 - 11*(1 - 7n)]/7 ----> x = 2 + 11n

Supondo que x > 0 e y > 0 a solução é óbvia ----> n = 0, x = 2, y = 1 "

x = -75 + 11t e y = 50 - 7t