A maior rede de estudos do Brasil

Supondo que um satélite metereológico pese 900kgf na superfície da terra e que ela é uma esfera com raio de 6.400km. ache a constante?

Cálculo I

UFPA


2 resposta(s)

User badge image

Boniex Manoel

Há mais de um mês

Bem, suponho que a questão se refira a constante newtoniana da gravitação universal, G. Mas como não foi informada a massa da Terra, o ideal é estabelecer a constante GM (produto entre a constante newtoniana e a massa da Terra). Sendo este o caso, aplicar a equação de Newton:

F=MmG/(d^2)

GM=F(d^2)/m

GM=900*9,81*6400000^2/900

4,02x10^14 (N.m²/kg)

PS: Notar que d é a distância entre os corpos. Estando o satélite na superfície, esse valor é o próprio raio da Terra.

PS2: A partir da constante GM, é possível aplicar a equação da gravitação universal para várias altitudes de um satélite (valor de d), encontrando o peso real do objeto para qualquer altura. Espero ter ajudado.

Bem, suponho que a questão se refira a constante newtoniana da gravitação universal, G. Mas como não foi informada a massa da Terra, o ideal é estabelecer a constante GM (produto entre a constante newtoniana e a massa da Terra). Sendo este o caso, aplicar a equação de Newton:

F=MmG/(d^2)

GM=F(d^2)/m

GM=900*9,81*6400000^2/900

4,02x10^14 (N.m²/kg)

PS: Notar que d é a distância entre os corpos. Estando o satélite na superfície, esse valor é o próprio raio da Terra.

PS2: A partir da constante GM, é possível aplicar a equação da gravitação universal para várias altitudes de um satélite (valor de d), encontrando o peso real do objeto para qualquer altura. Espero ter ajudado.

User badge image

Boniex Manoel

Há mais de um mês

Encontrei a pouco uma outra pergunta semelhante a esta, porém, eram 3 itens, o peso do satélite era outro e era solicitada a constante C onde peso=c/d². Bem, podendo este ser seu caso, segue o que escrevi lá.

A partir da Lei da Gravitação Universal de Newton, sabe-se que o peso P de um objetos, em ralação à Terra, é inversamente proporcional?

ao quadrado da distância x entre o objeto e o centro da Terra, isto é, ???? =C/x^2

a) Supondo que um satélite meteorológico pese 850 kgf na superfície da Terra e que ela é uma esfera com raio de 6400 km, determine a constante c. b)Encontre o peso aproximado do satélite quando este estiver a 1500 km acima da superfície da Terra. c) Há alguma distância do centro da Terra na qual o peso do satélite seja igual a zero? Explique seu raciocínio.


Substituindo os valores na equação:

850=M*m*G/(6400000^2);

mGM=C=850*6400000^2

C=3,4816x10^16 (N.m²) ou (kgf.m²)

Assim, podemos dizer que, para o satélite, em específico, seu peso em relação a Terra é de F=(3,4816x10^16)/(x²), onde x é distância entre os centros de massa do satélite e a Terra. Para um objeto qualquer, a massa, m, deve sair do produto de C, que passará a ser C=GM, e a equação se torna F=m*(4,096^13)/(x²). É importante lembrar que esses valores de força foram inseridos em kgf, e precisam ser multiplicados pela gravidade na superfície da Terra (9,81m/s²) para se obter seu valor em Newtons (N).

b)

Neste caso, o valor da distância, x, deve ser acrescido pelo valor da altitude, logo:

F=(3,4816x10^16)/((6400000+1500000)²)

F=557,86kgf

c)

Não. As forças de atração entre os corpos atuam para qualquer que seja a distância entre ele. Matematicamente, conforme a equação da gravitação universal, pode-se dizer que não existem valores reais para que o valor de F seja nulo, apesar de de do mesmo tender a zero enquanto o valor da distância aumenta. Assim, quanto maior a distância entre os corpos, menos a força de atração entre eles, ou seja, no caso do satélite, menor será seu peso, porém, nunca será zero.


Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes