Estatística/probabilidade

a) Qual é a probabilidade de Carla não se atrasar em dias de chuva?

A probabilidade de Carla não se atrasar em dias de chuva é igual a 1 (100%) menos a probabilidade de haver engarrafamento em dias de chuva. Sabemos que a probabilidade de engarrafamento em dias de chuva é de 0,51.Probabilidade de não se atrasar em dias de chuva = 1 - 0,51 = 0,49 ou 49%.

b) Qual é a probabilidade de Carla não se atrasar em dias secos (sem chuva)?

A probabilidade de Carla não se atrasar em dias secos é igual à probabilidade de não haver engarrafamento em dias secos, que é de 0,35.Probabilidade de não se atrasar em dias secos = 0,35 ou 35%.

c) Qual é a probabilidade de Carla não se atrasar?

Para calcular a probabilidade de Carla não se atrasar, precisamos levar em consideração a probabilidade de não se atrasar em dias de chuva e em dias secos, ponderadas pela probabilidade de chover ou não.

Probabilidade de não se atrasar = (Probabilidade de não se atrasar em dias de chuva * Probabilidade de chuva) + (Probabilidade de não se atrasar em dias secos * Probabilidade de não chover)

Probabilidade de não se atrasar = (0,49 * 0,35) + (0,35 * 0,65) = 0,1715 + 0,2275 = 0,399 ou 39,9%.

d) Qual é a probabilidade de haver engarrafamento?A probabilidade de haver engarrafamento é a soma da probabilidade de engarrafamento em dias de chuva com a probabilidade de engarrafamento em dias secos, ponderadas pelas probabilidades de chuva e não chuva, respectivamente.

Probabilidade de engarrafamento = (Probabilidade de engarrafamento em dias de chuva * Probabilidade de chuva) + (Probabilidade de engarrafamento em dias secos * Probabilidade de não chover)

Probabilidade de engarrafamento = (0,51 * 0,35) + (0,35 * 0,65) = 0,1785 + 0,2275 = 0,406 ou 40,6%.

e) Certo dia Carla não se atrasou. Qual é a probabilidade de que havia engarrafamento nesse dia?

Para calcular a probabilidade de que havia engarrafamento em um dia em que Carla não se atrasou, podemos usar o Teorema de Bayes. Queremos encontrar a probabilidade de engarrafamento dado que Carla não se atrasou, ou seja, P(Engarrafamento | Não se atrasou).

Usando a fórmula de Bayes:

P(Engarrafamento | Não se atrasou) = (P(Não se atrasou | Engarrafamento) * P(Engarrafamento)) / P(Não se atrasou)

Já sabemos que P(Engarrafamento) é 0,406 (a probabilidade de haver engarrafamento), e P(Não se atrasou) é 0,399 (a probabilidade de não se atrasar). Precisamos calcular P(Não se atrasou | Engarrafamento), que é a probabilidade de não se atrasar dado que houve engarrafamento.

P(Não se atrasou | Engarrafamento) = 1 - Probabilidade de se atrasar dado engarrafamento = 1 - 0,53 = 0,47

Agora, podemos calcular P(Engarrafamento | Não se atrasou):

P(Engarrafamento | Não se atrasou) = (0,47 * 0,406) / 0,399 ≈ 0,478 ou 47,8%

Portanto, a probabilidade de que havia engarrafamento em um dia em que Carla não se atrasou é aproximadamente 47,8%.