Utilize o método de Newton para determinar a raiz × da função definida por f(x)=x³-2x²-5. Sabe se que x £[1,4] e considere €≤2x10-²?

Para utilizar o método de Newton para determinar a raiz da função f(x) = x³ - 2x² - 5, você precisa seguir os seguintes passos: 1. Escolha um valor inicial para a raiz, que esteja dentro do intervalo dado [1,4]. Vamos supor que escolhemos x₀ = 2. 2. Calcule o valor da função f(x₀) e sua derivada f'(x₀) no ponto x₀. Para a função dada, temos f(2) = 2³ - 2(2)² - 5 = -3 e f'(2) = 3(2)² - 4(2) = 8. 3. Utilize a fórmula do método de Newton para encontrar uma melhor aproximação da raiz: x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀). No nosso caso, x₁ = 2 - (-3)/8 = 2.375. 4. Repita o passo 2 para o novo valor de x₁, calculando f(x₁) e f'(x₁). Continuando o processo, você pode repetir o passo 3 para encontrar aproximações cada vez melhores da raiz. 5. Continue repetindo os passos 2 e 3 até que a diferença entre duas aproximações consecutivas seja menor ou igual a € (no caso, € ≤ 2x10⁻²). Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.