Cálculo Fisica I

I- A velocidade média entre os instantes 0 e 5 s é igual a 14o m/s. 

II – A posição 170 m será atingida em menos de 3 segundos. 

Vamos analisar cada afirmação:

I - A velocidade média entre os instantes 0 e 5 s é igual a 141 m/s.

Para calcular a velocidade média, precisamos encontrar a variação de posição (ΔS) e a variação de tempo (Δt) e dividir uma pela outra. Nesse caso, a posição inicial (S0) é 5 m e a posição final (S5) é obtida substituindo t = 5 na equação horária: S5 = 5 + 3(5)^2 + 5(5)^3 = 5 + 75 + 625 = 705 m. A variação de posição é ΔS = S5 - S0 = 705 - 5 = 700 m. A variação de tempo é Δt = 5 s - 0 s = 5 s. Portanto, a velocidade média é ΔS/Δt = 700 m / 5 s = 140 m/s, não 141 m/s. Portanto, a afirmação I está incorreta.

II - A posição 170 m será atingida em menos de 3 segundos.

Para determinar o tempo necessário para atingir uma determinada posição, podemos igualar a equação horária a essa posição e resolver para t. Nesse caso, igualando S = 170 m, temos 170 = 5 + 3t^2 + 5t^3. Resolvendo essa equação, encontramos duas soluções: t ≈ 2,291 s e t ≈ -3,124 s. Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução. Portanto, a posição de 170 m será atingida em cerca de 2,291 segundos. A afirmação II está correta.

III - O movimento em questão é retilíneo e uniforme.

O movimento não é retilíneo e uniforme, pois a equação horária envolve termos de t^2 e t^3, o que indica uma aceleração variável ao longo do tempo. Portanto, a afirmação III está incorreta.

IV - A velocidade instantânea no instante t = 2 s é igual a 57 m/s.

Para determinar a velocidade instantânea em um determinado instante, podemos calcular a derivada da equação horária em relação ao tempo (dS/dt). Derivando S = 5 + 3t^2 + 5t^3 em relação a t, obtemos dS/dt = 6t + 15t^2. Substituindo t = 2, temos dS/dt = 6(2) + 15(2)^2 = 12 + 60 = 72 m/s. Portanto, a afirmação IV está incorreta.

Dessa forma, apenas a afirmação II está correta. A resposta correta é:

c. II e III, apenas.