Determinar a posição do centroide da figura?

Tem que primeiro dividir a figura em duas, um retângulo com 20mm de base por 60mm de altura e o triangulo de 30mm de base e 36mm de altura. Feito isso, tu calcula as áreas, e o centroide das figuras. Do retângulo 1200mm², sendo o centroide com distancia de 10 mm do eixo Y e 30 mm do eixo X, e o triangulo 540mm² com centroide com 30mm de distancia do eixo Y (1/3 da base que é o centro geométrico = 10 mm, somado com 20mm que é a distancia da borda da figura ate o eixo) e 36mm do eixo X (12mm centro geométrico + 24mm distancia do eixo).

Ai tu faz o somatório das ares vezes a distancia dividido pela soma das áreas para cada um dos eixos.

X= (∑〖Ai×x ̃ 〗)/(∑Ai)

Ai o x fica: X= (1200*10 +540*30)/(1200+540) = 16,21mm

Lembrando que pro calculo do X tu usa a distancia do centro geométrico da figura pro eixo Y, e pro calculo do Y a distancia pro eixo X.

As coordenadas são:

X= 31,86mm

Y= 16,2mm

Isso é feito calculando como se fosse uma "média ponderada" dos centroides de figuras mais simples (que nesse caso é mais tranquilo imaginar um retângulo de 20x60mm e um triângulo retângulo de catetos 30mm e 36mm) onde os "pesos" seriam as áreas das figuras. Com isso, basta achar o centroide dessas figuras mais elementares, aplicar os pesos em todos as parcelas e dividir pela soma deles.