Uma pirâmide com 12cm de altura e base formada por um quadrado com 10cm de lado tem a área total e o volume iguais a quanto?

A área da base é $A_b = 10^2 = 100 cm^2$Ab​=102=100cm2

O volume é dado por $V = \frac{A_b * h}{3} = \frac{100 * 12}{3} = 100*4 = 400 cm^3$V=3Ab​∗h​=3100∗12​=100∗4=400cm3

Para calcular o apótema da pirâmide (que é o segmento que liga o topo da pirâmide até o meio de cada um dos lados da base), temos que $p^2=h^2+(\frac{b}{2})^2$p2=h2+(2b​)2 $\rightarrow p^2 = 12^2 + 5^2 = 144+25 = 169 \rightarrow p=13cm$→p2=122+52=144+25=169→p=13cm

Dessa forma, a área lateral é composta por 4 triângulos de base 10 e altura 13. Assim, $A_l = 4*(\frac{10*13}{2}) = 4*5*13 = 260 cm^2$Al​=4∗(210∗13​)=4∗5∗13=260cm2

Finalmente, $A_T = A_b + A_l = 100+260 = 360cm^2$AT​=Ab​+Al​=100+260=360cm2