Uma circunferência tem diâmetro que é um segmento com extremidades nos pontos A(-1;4) e B(2;5). São feitas algumas afirmativas em relação a essa fo...

A afirmativa correta é: "somente as afirmativas I e II estão corretas". Explicação: I - A circunferência dada tem centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas e raio igual a 2 unidades de comprimento. Para encontrar o centro da circunferência, basta calcular a média aritmética das coordenadas dos pontos A e B. Temos: x = (-1 + 2)/2 = 1/2 y = (4 + 5)/2 = 9/2 Logo, o centro da circunferência é C(1/2; 9/2). O raio é igual à metade do comprimento do diâmetro, que é a distância entre os pontos A e B. Temos: d = AB = √[(2 - (-1))² + (5 - 4)²] = √(3² + 1²) = √10 r = d/2 = √10/2 Portanto, a afirmativa I está correta. II - O diâmetro da circunferência apresenta pelos pontos tem medida igual a 20 unidades de comprimento. Essa afirmativa está incorreta, pois a medida do diâmetro é igual à distância entre os pontos A e B, que é d = AB = √10, e não 20. III - O raio dessa circunferência tem medida igual a 10 unidades de comprimento. Essa afirmativa está incorreta, pois o raio é igual a r = √10/2, e não 10. IV - A equação reduzida dessa circunferência é: Para obter a equação reduzida da circunferência, basta utilizar a fórmula: (x - a)² + (y - b)² = r² Substituindo os valores de a, b e r, temos: (x - 1/2)² + (y - 9/2)² = (√10/2)² Simplificando, temos: (x - 1/2)² + (y - 9/2)² = 5 Portanto, a afirmativa IV está correta. Assim, somente as afirmativas I e II estão corretas.