Resmat II - 6 a 10

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
6a aula 
 
 
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Exercício: CCE1370_EX_A6_201601128321_V1 29/10/2018 15:03:50 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 
 
 1a Questão 
Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de comprimento 
e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e carregamento 
constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha aproximadamente o valor do módulo de elasticidade 
"E" do material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento). 
 
 
 95 MPa 
 104 MPa 
 170 MPa 
 144 MPa 
 154 MPa 
 2a Questão 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que 
seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição 
uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão 
máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 
 
408 MPa 
 102 MPa 
 25,5 MPa 
 
204 MPa 
 
51 MPa 
 3a Questão 
Em uma construção, necessita-se apoiar sobre uma viga biapoiada de 5 metros de comprimento, um 
objeto de 500kg. 
A equipe de projeto, forneceu as seguintes informações sobre o material. 
E=16GPa (módulo de elasticidade) 
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado em torno do eixo neutro da viga). 
Deflexão máxima no ponto médio da viga: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
 
Identifique a opção que mais se aproxima da deflexão máxima no ponto médio da viga em questão. 
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 0,82 mm 
 10 mm 
 0,41 mm 
 1,50 mm 
 3,00 mm 
 4a Questão 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de 
elasticidade longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o 
alongamento produzido na barra, em mm, é 
 
 
 0,3 
 
3,0 
 30,0 
 
0,03 
 
0,003 
 5a Questão 
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de comprimento e que apresente 
deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e carregamento 
constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela a seguir o mais 
adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 
 Liga Inoxidável PH 
 Liga Inoxidável 304 
 Ferro Dúctil 
 Ferro Cinzento 
 Alumínio 
 
 
 6a Questão 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado 
de planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir 
por meio do diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão 
hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das 
paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas 
extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada parede. 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos 
Q, R e S ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] 
 Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
6a aula 
 
 
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Exercício: CCE1370_EX_A6_201601128321_V2 29/10/2018 15:07:04 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 1a Questão 
Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de comprimento 
e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e carregamento 
constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha aproximadamente o valor do módulo de elasticidade 
"E" do material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento). 
 
 
 170 MPa 
 95 MPa 
 154 MPa 
 144 MPa 
 104 MPa 
 
 
 2a Questão 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu 
diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme 
ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 
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51 MPa 
 
408 MPa 
 
204 MPa 
 102 MPa 
 
25,5 MPa 
 3a Questão 
Em uma construção, necessita-se apoiar sobre uma viga biapoiada de 5 metros de comprimento, um 
objeto de 500kg. 
A equipe de projeto, forneceu as seguintes informações sobre o material. 
E=16GPa (módulo de elasticidade) 
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado em torno do eixo neutro da viga). 
Deflexão máxima no ponto médio da viga: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
 
Identifique a opção que mais se aproxima da deflexão máxima no ponto médio da viga em questão. 
 
 
 0,41 mm 
 3,00 mm 
 0,82 mm 
 10 mm 
 1,50 mm 
 4a Questão 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa, 
comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento produzido na barra, em mm, é 
 
 
 30,0 
 
0,03 
 
0,003 
 0,3 
 
3,0 
 5a Questão 
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de comprimento e que apresente 
deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e carregamento 
constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela a seguir o mais 
adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 
 Ferro Dúctil 
 Alumínio 
 Ferro Cinzento 
 Liga Inoxidável 304 
 Liga Inoxidável PH 
 6a Questão 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de planta-baixa quadrada e 
duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em uma das suas 
paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes 
(h << A), M1 M2 são os momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado 
existente em cada parede. 
 
Considerando o reservatório cheio de água,verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na figura estão 
submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula] 
 Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
7a aula 
 
 
Lupa 
 
 
 
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Exercício: CCE1370_EX_A7_201601128321_V1 29/10/2018 15:08:37 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 1a Questão 
As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são aplicados a 
uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em cada opção representa a aplicação combinada 
de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única 
carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a igualdade 
está CORRETA: 
 
 
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 2a Questão 
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços combinados de uma tensão 
longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação 
excêntrica de uma força longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência. 
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que representa estados de 
tensão possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço protendidos no orifício indicado 
em "B", está representada na figura a seguir. Os cabos protendidos são utilizados como um recurso 
para aliviar as tensões na parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal normal 
de compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A estrutura apresenta área da seção reta 
tranversal igual a 4.000 cm2 e momento de inércia igual a 800.000cm4. 
 
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte inferior, sendo o valor máximo 
no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2. 
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine aproximadamente a excetrincidade 
"e" dos cabos protendidos para que o estado de tensão trativa seja anulado. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 100 cm 
 50 cm 
 125 cm 
 200 cm 
 150 cm 
 4a Questão 
Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem-se que abaixo 
da linha neutra, a barra encontra-se submetida a tensões trativas e acima da mesma, a tensões 
compressivas. 
 
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA. 
 
 
 A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e voltada para baixo 
minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo mencionado. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide minimiza 
as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide aumenta as 
tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não altera as tensões de 
tração na viga em questão. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal centróide minimiza as 
tensões de tração nessa região. 
 5a Questão 
A figura a seguir mostra a seção reta transversal de uma viga que possui momento de inércia "I" igual 
a 700.000 cm4, área da seção reta transversal "A" igual a 2.500cm2 e cujo centróide "C" situa-se a 
50cm da base. Nessa viga, é aplicado um momento fletor que cria tensão de compresão na superfície 
indicada pelo ponto 'A" igual a 12kN/cm2 e tensão de tração indicada no ponto "B" igual a 3,0kN/cm2. 
Sabendo-se que no orifício "D" serão alojados cabos de aço protendidos que gerarão tensões 
compressivas na parte inferior da estrutura, determine o valor aproximado da força normal longitudinal 
provocada por esses cabos de tal forma a anular as tensões trativas no ponto "B". 
 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 2.400kN 
 7.200 kN 
 3.600 kN 
 1.200 kN 
 4.800 kN 
 6a Questão 
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e 
com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor 
dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 
 
 
 
52,5mm 
 
48,6mm 
 37,4mm 
 
25,7mm 
 
68,9mm 
 
 7a Questão 
Uma barra de aço de seção transversal retangular está submetida a dois momentos fletores iguais e 
opostos atuando no plano vertical de simetria da barra da figura. 
Determine o valor do momento fletor M que provoca um escoamento na barra. Considere σE=248 MPa. 
 
 
 
 
672,6 kN.cm 
 
338,3 N.m 
 
672,6 N.m 
 43,31 kN.cm 
 338,3 kN.cm 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
7a aula 
 
 
Lupa 
 
 
 
Vídeo 
 
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MP3 
 
 
 
 
Exercício: CCE1370_EX_A7_201601128321_V2 29/10/2018 15:11:49 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 1a Questão 
As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são aplicados a 
uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em cada opção representa a aplicação combinada 
de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única 
carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a igualdade 
está CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços combinados de uma tensão 
longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação 
excêntrica de uma força longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência. 
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que representa estados de 
tensão possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 3a Questão 
A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço protendidos no orifício indicado 
em "B", está representada na figura a seguir. Os cabos protendidos são utilizados como um recurso 
para aliviar as tensões na parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal normal 
de compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A estrutura apresenta área da seção reta 
tranversal igual a 4.000 cm2 e momento de inércia iguala 800.000cm4. 
 
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte inferior, sendo o valor máximo 
no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2. 
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine aproximadamente a excetrincidade 
"e" dos cabos protendidos para que o estado de tensão trativa seja anulado. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 150 cm 
 100 cm 
 200 cm 
 125 cm 
 50 cm 
 4a Questão 
Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem-se que abaixo 
da linha neutra, a barra encontra-se submetida a tensões trativas e acima da mesma, a tensões 
compressivas. 
 
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA. 
 
 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide minimiza as 
tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não altera as tensões de 
tração na viga em questão. 
 A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e voltada para baixo 
minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo mencionado. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal centróide minimiza as 
tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide aumenta as 
tensões de tração nessa região. 
 5a Questão 
A figura a seguir mostra a seção reta transversal de uma viga que possui momento de inércia "I" igual 
a 700.000 cm4, área da seção reta transversal "A" igual a 2.500cm2 e cujo centróide "C" situa-se a 
50cm da base. Nessa viga, é aplicado um momento fletor que cria tensão de compresão na superfície 
indicada pelo ponto 'A" igual a 12kN/cm2 e tensão de tração indicada no ponto "B" igual a 3,0kN/cm2. 
Sabendo-se que no orifício "D" serão alojados cabos de aço protendidos que gerarão tensões 
compressivas na parte inferior da estrutura, determine o valor aproximado da força normal longitudinal 
provocada por esses cabos de tal forma a anular as tensões trativas no ponto "B". 
 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 1.200 kN 
 4.800 kN 
 2.400kN 
 7.200 kN 
 3.600 kN 
 6a Questão 
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e 
com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor 
dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 
 
 
 
25,7mm 
 
48,6mm 
 68,9mm 
 37,4mm 
 
52,5mm 
 
 7a Questão 
Uma barra de aço de seção transversal retangular está submetida a dois momentos fletores iguais e 
opostos atuando no plano vertical de simetria da barra da figura. 
Determine o valor do momento fletor M que provoca um escoamento na barra. Considere σE=248 MPa. 
 
 
 
 338,3 kN.cm 
 
43,31 kN.cm 
 672,6 N.m 
 
338,3 N.m 
 
672,6 kN.cm 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
7a aula 
 
 
Lupa 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
 
Exercício: CCE1370_EX_A7_201601128321_V3 29/10/2018 15:21:14 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 
 1a Questão 
As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são aplicados a 
uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em cada opção representa a aplicação combinada 
de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única 
carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a igualdade 
está CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços combinados de uma tensão 
longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação 
excêntrica de uma força longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência. 
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Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que representa estados de 
tensão possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço protendidos no orifício indicado 
em "B", está representada na figura a seguir. Os cabos protendidos são utilizados como um recurso 
para aliviar as tensões na parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal normal 
de compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A estrutura apresenta área da seção reta 
tranversal igual a 4.000 cm2 e momento de inércia igual a 800.000cm4. 
 
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte inferior, sendo o valor máximo 
no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2. 
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine aproximadamente a excetrincidade 
"e" dos cabos protendidos para que o estado de tensão trativa seja anulado. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 150 cm 
 125 cm 
 200 cm 
 100 cm 
 50 cm 
 4a Questão 
Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem-se que abaixo 
da linha neutra, a barra encontra-se submetida a tensões trativas e acima da mesma, a tensões 
compressivas. 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA. 
 
 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide minimiza as 
tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e voltada para baixo 
minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo mencionado. 
 A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não altera as tensões de 
tração na viga em questão. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide aumenta as 
tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal centróide minimiza as 
tensões de tração nessa região. 
 5a Questão 
A figura a seguir mostra a seção reta transversal de uma viga que possui momento de inércia "I" igual 
a 700.000 cm4, área da seção reta transversal "A" igual a 2.500cm2 e cujo centróide "C" situa-se a 
50cm da base. Nessa viga, é aplicado um momento fletor que cria tensão de compresão na superfície 
indicada pelo ponto 'A" igual a 12kN/cm2 e tensão de tração indicada no ponto "B" igual a 3,0kN/cm2. 
Sabendo-se que no orifício "D" serão alojados cabos de aço protendidos que gerarão tensões 
compressivas na parte inferior da estrutura, determine o valor aproximado da força normal longitudinal 
provocada por esses cabos de tal forma a anular as tensões trativas no ponto "B". 
 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A:área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 2.400kN 
 3.600 kN 
 4.800 kN 
 1.200 kN 
 7.200 kN 
 6a Questão 
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e com seção retangular de 30 mm x 
d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 
kN. 
 
 
 
48,6mm 
 
68,9mm 
 37,4mm 
 
25,7mm 
 
52,5mm 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
8a aula 
 
 
Lupa 
 
 
 
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Exercício: CCE1370_EX_A8_201601128321_V1 29/10/2018 15:24:17 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 
 1a Questão 
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção transversal 
retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo 
em estado nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, determine os vértices 
submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -40 20 
B -40 40 20 
C -40 -40 -20 
D -40 40 20 
 
 
 
 B e C 
 A e D 
 A e C 
 A e B 
 C e D 
 2a Questão 
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção de um pilar, 
determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na seção reta de um pilar 
diversos estados de tensão, descritos pela expessão =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix, na qual tem-se 
os seguintes termos: 
- N: esforço normal. 
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- A: área da seção transversal 
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y 
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação da carga considerada. 
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta retangular de uma pilar, 
determinar qual das opções oferece vértices que estão submetidos a tensões trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -25 15 
B -40 25 15 
C -40 -25 -15 
D -40 25 15 
 
 
 
 C e D 
 A e B 
 A, C e D 
 A e C 
 Nenhum dos vértices. 
 3a Questão 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor 
transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima 
da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 
50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J 
 
 
 
1,0 mm 
 
2,5 mm 
 2,0 mm 
 3,0 mm 
 
1,5 mm 
 4a Questão 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A. 
 
 
 
 -61.6 MPa 
 
-17.06 MPa 
 
-11.52 MPa 
 
-9.81 MPa 
 
91.7 MPa- 
 5a Questão 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto B. 
 
 
 
 
11.52 MPa 
 
9.81 MPa 
 17.06 MPa 
 91.7 MPa 
 
61.6 MPa 
 6a Questão 
O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal normal fora dos eixos 
centróides x e y, gerando o efeito de momentos em relação a esses eixos. O estado de tensões é 
complexo, originando regiões submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela 
expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, determine o ponto em que as 
tensões compressivas são máximas em módulo. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -60 40 30 
B -60 -40 30 
C -60 -40 -30 
D -60 40 -30 
 
 
 
 D 
 Nenhum vértice está submetido a compressão. 
 B 
 A 
 C 
 7a Questão 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este elemento 
estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V. A 
distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal: 
 
 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 
É constante ao longo da altura h 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 8a Questão 
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 
mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão 
máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta. 
 
 
 
0,48 MPa e 125 mm 
 0,48 MPa e 62,5 mm 
 
0,96 MPa e 125 mm 
 0,96 MPa e 62,5 mm 
 
1,00 MPa e 50 mm 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
8a aula 
 
 
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Exercício: CCE1370_EX_A8_201601128321_V2 29/10/2018 15:26:26 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 
 1a Questão 
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção transversal 
retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo 
em estado nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, determine os vértices 
submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -40 20 
B -40 40 20 
C -40 -40 -20 
D -40 40 20 
 
 
 
 B e C 
 A e C 
 A e B 
 A e D 
 C e D 
 2a Questão 
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção de um pilar, 
determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
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javascript:abre_frame('2','8','v4','');
javascript:abre_frame('3','8','v4','');
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na seção reta de um pilar 
diversos estados de tensão, descritos pela expessão =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix, na qual tem-se 
os seguintes termos: 
- N: esforço normal. 
- A: área da seção transversal 
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y 
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação da carga considerada. 
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta retangular de uma pilar, 
determinar qual das opções oferece vértices que estão submetidos a tensões trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -25 15 
B -40 25 15 
C -40 -25 -15 
D -40 25 15 
 
 
 
 Nenhum dos vértices. 
 C e D 
 A e C 
 A, C e D 
 A e B 
 
 3a Questão 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor 
transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima 
da parede do eixo se o diâmetro externo for62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 
50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J 
 
 
 
1,5 mm 
 3,0 mm 
 
2,0 mm 
 
1,0 mm 
 
2,5 mm 
 4a Questão 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A. 
 
 
 
 
-11.52 MPa 
 -61.6 MPa 
 
91.7 MPa- 
 
-17.06 MPa 
 
-9.81 MPa 
 5a Questão 
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto B. 
 
 
 
 
9.81 MPa 
 
61.6 MPa 
 
11.52 MPa 
 17.06 MPa 
 91.7 MPa 
 
 
 6a Questão 
O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal normal fora dos eixos 
centróides x e y, gerando o efeito de momentos em relação a esses eixos. O estado de tensões é 
complexo, originando regiões submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela 
expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, determine o ponto em que as 
tensões compressivas são máximas em módulo. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -60 40 30 
B -60 -40 30 
C -60 -40 -30 
D -60 40 -30 
 
 
 
 C 
 A 
 D 
 B 
 Nenhum vértice está submetido a compressão. 
 
 
 
 7a Questão 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este 
elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual 
a V. A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal: 
 
 
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
É constante ao longo da altura h 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 
 8a Questão 
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 
mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão 
máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta. 
 
 
 
0,96 MPa e 62,5 mm 
 
0,96 MPa e 125 mm 
 
0,48 MPa e 125 mm 
 0,48 MPa e 62,5 mm 
 
1,00 MPa e 50 mm 
 
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9a aula 
 
 
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Exercício: CCE1370_EX_A9_201601128321_V1 29/10/2018 15:29:13 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 1a Questão 
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30 kN. 
Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento 
que a barra deve ter para não sofrer flambagem. 
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2 
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa 
Momento de Inércia (I)=40 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
π= 3,1416 
 
 
 1.000 cm 
 2.000 cm 
 250 cm 
 125 cm 
 500 cm 
 
 
 
 2a Questão 
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Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e momento de 
inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 
kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para flambagem igual a 
Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados 
por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa) 
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
 
 
 
 X4 
 X3 
 X5 
 X2 
 X1 
 
 
 
 3a Questão 
Uma coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 100 mm e está 
posicionada verticalmente. Qual a carga crítica, considerando que as extremidades estejam presas por 
pinos. Emadeira = 11 x 103 MPa. Não ocorre escoamento. 
 
 
 
 
8,5 kN 
 8,2 kN 
 
7,8 kN 
 7,1 kN 
 
9,0 kN 
 
 
 
 4a Questão 
Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo-se que para ocorrer tal 
flexão transversal é necessária a aplicação de uma força de compressão axial mínima, dada por Pcr = 
π2.E.I/(kL)2, obtenha o valor aproximado da mesma utilizando os dados a seguir: 
 
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa 
Momento de Inércia (I)=60 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm 
π= 3,1416 
 
 
 75 kN 
 100 kN 
 110 kN 
 89 kN 
 10 kN 
 
 
 5a Questão 
Uma haste de 12,5m de comprimento é feita de uma barra de aço de 25 mm de diâmetro. Determine a 
carga crítica de flambagem, se as extremidades estiverem presas a apoios: 
Dados: E= 210 ,103 MPa, K = 0,5 e I = pi.r4/4 
 
 
 102 kN 
 
122 kN 
 190 kN 
 
165 kN 
 
210 kN 
 6a Questão 
Flambagem é um fenômeno que ocorre com barras esbeltas submetidas a esforços de compreesão 
axial. Nesse contexto, a barra pode sofrer flexão transversal, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é necessário a aplicação de uma determinada carga crítica de 
compressão, Pcr = π2.E.I/(kL)2, determine aproximadamente a tensão correspondente a essa carga 
crítica para a barra com as carcterísticas a seguir: 
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa 
Momento de Inércia (I)=54 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm 
Área da Seção reta da barra = 40 cm2 
π = 3,1416 
 
 
 
 8,7 MPa 
 12,0 MPa 
 9,0 MPa 
 4,0 MPa 
 17,0 MPa 
 7a Questão 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida 
a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da 
deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico? 
 
 
 
0,25mm 
 2,5mm 
 2,5cm 
 
25mm 
 
25cm 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
9a aula 
 
 
Lupa 
 
 
 
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Exercício: CCE1370_EX_A9_201601128321_V2 29/10/2018 15:30:39 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 
 1a Questão 
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30 kN. 
Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento 
que a barra deve ter para não sofrer flambagem. 
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2 
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa 
Momento de Inércia (I)=40 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
π= 3,1416 
 
 
 500 cm 
 250 cm 
 1.000 cm 
 2.000 cm 
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 125 cm 
 2a Questão 
Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e momento de 
inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 
kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensãocrítica para flambagem igual a 
Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados 
por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa) 
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
 
 
 
 X2 
 X1 
 X4 
 X3 
 X5 
 3a Questão 
Uma coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 100 mm e está 
posicionada verticalmente. Qual a carga crítica, considerando que as extremidades estejam presas por 
pinos. Emadeira = 11 x 103 MPa. Não ocorre escoamento. 
 
 
 
 7,1 kN 
 
8,5 kN 
 
7,8 kN 
 
9,0 kN 
 
8,2 kN 
 4a Questão 
Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo-se que para ocorrer tal 
flexão transversal é necessária a aplicação de uma força de compressão axial mínima, dada por Pcr = 
π2.E.I/(kL)2, obtenha o valor aproximado da mesma utilizando os dados a seguir: 
 
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa 
Momento de Inércia (I)=60 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm 
π= 3,1416 
 
 
 110 kN 
 89 kN 
 100 kN 
 75 kN 
 10 kN 
 5a Questão 
Uma haste de 12,5m de comprimento é feita de uma barra de aço de 25 mm de diâmetro. Determine a 
carga crítica de flambagem, se as extremidades estiverem presas a apoios: 
Dados: E= 210 ,103 MPa, K = 0,5 e I = pi.r4/4 
 
 
 
190 kN 
 
210 kN 
 
122 kN 
 102 kN 
 
165 kN 
 6a Questão 
Flambagem é um fenômeno que ocorre com barras esbeltas submetidas a esforços de compreesão 
axial. Nesse contexto, a barra pode sofrer flexão transversal, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é necessário a aplicação de uma determinada carga crítica de 
compressão, Pcr = π2.E.I/(kL)2, determine aproximadamente a tensão correspondente a essa carga 
crítica para a barra com as carcterísticas a seguir: 
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa 
Momento de Inércia (I)=54 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm 
Área da Seção reta da barra = 40 cm2 
π = 3,1416 
 
 
 
 9,0 MPa 
 8,7 MPa 
 4,0 MPa 
 17,0 MPa 
 12,0 MPa 
 7a Questão 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida 
a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da 
deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico? 
 
 
 
2,5cm 
 
25cm 
 2,5mm 
 
0,25mm 
 
25mm 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
10a aula 
 
 
Lupa 
 
 
 
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Exercício: CCE1370_EX_A10_201601128321_V1 29/10/2018 15:32:25 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 
 1a Questão 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no 
regime elástico: 
 
 
 a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear; 
 a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da 
haste; 
 
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. 
 
 2a Questão 
Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga admissível igual a 9.000 kN, 
área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a 
seguir o mais adequado. 
OBS: ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 e π= 3,1416 
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javascript:abre_frame('3','10','v4','');
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Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
X1 350 
X2 230 
X3 520 
X3 810 
X5 400 
 
 
 
 X3 
 X5 
 X1 
 X4 
 X2 
 3a Questão 
Ao projetarmos uma estrutura, devemos ter mente que existe uma carga admissível para a qual a viga 
projetada não sofre flambagem. Em algumas situações, essa tensão admissível é fornecida pela 
expressão ADM = 12π2.E/23(kL/r)2, em que E é o módulo de elasticidade, (kL/r) é índice de esbeltez 
adaptado. 
Considerando o exposto, qual seria o impacto na tensão admissível se aumentássemos o comprimento 
de uma viga em 10%, mantendo-se contante os outros parâmetros? 
 
 
 Diminuiria em 17% aproximadamente. 
 Aumentaria em 17% aproximadamente. 
 Diminuiria em 10% aproximadamente. 
 Permaneceria a mesma aproximadamente. 
 Aumentaria em 10% aproximadamente. 
 4a Questão 
Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão admissível a ser utilizada em 
uma determinada estrutura, dada por ADM=e/FS, em que e é a tensão de escoamento e FS é o fator 
de segurança. 
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos projetos, podemos citar os itens 
a seguir, com EXCEÇÂO de: 
 
 
 Imprevisibidade de cargas. 
 Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura. 
 Verticalidade das colunas. 
 Dimensionamento das cargas. 
 Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura será erguida. 
 5a Questão 
Considere uma barra bi-rotulada de índice de esbeltez, (kL/r), igual a 130, módulo de elasticidade 
igual a 200GPa e área da seção reta igual a 140.000 mm2, obtenha a carga aproximada admissível à 
estrutura para que a mesma não sofra flambagem, sabendo que a expressão da tensão admissível é 
dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 
OBS: Adote π= 3,1416 
 
 
 9.510 kN 
 7.520 kN 
 10.815 kN 
 8.540 kN 
 1.890 kN 
 6a Questão 
Ao projetarmos uma viga, devemos nos utilizar da expressão que fornece a tensão admissível, dada 
por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 , em que em que E é o módulo de elasticidade e (kL/r) é índice de esbeltez 
adaptado. 
Considerando o exposto, o que aconteceria a tensão admissível se dobrássemos o raio de giração "r" 
de uma viga adotada? 
 
 
 A tensão admissível seria igual a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 2 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 8 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 4 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 1/4 vezes a tensão anterior. 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
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Exercício: CCE1370_EX_A10_201601128321_V2 29/10/2018 15:33:37 (Finalizada) 
Aluno(a): ELISANGELA BARRETO RICARDO 
Disciplina: CCE1370 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201601128321 
 
 
 1a Questão 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no 
regime elástico: 
 
 
 a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da 
haste; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. 
 
 2a Questão 
Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga admissível igual a 9.000 kN, 
área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a 
seguir o mais adequado. 
OBS: ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 e π= 3,1416 
 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
X1 350 
X2 230 
X3 520 
X3 810 
X5 400 
 
 
 
 X3javascript:abre_frame('1','10','v4','');
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 X2 
 X4 
 X5 
 X1 
 3a Questão 
Ao projetarmos uma estrutura, devemos ter mente que existe uma carga admissível para a qual a viga 
projetada não sofre flambagem. Em algumas situações, essa tensão admissível é fornecida pela 
expressão ADM = 12π2.E/23(kL/r)2, em que E é o módulo de elasticidade, (kL/r) é índice de esbeltez 
adaptado. 
Considerando o exposto, qual seria o impacto na tensão admissível se aumentássemos o comprimento 
de uma viga em 10%, mantendo-se contante os outros parâmetros? 
 
 
 Aumentaria em 10% aproximadamente. 
 Aumentaria em 17% aproximadamente. 
 Permaneceria a mesma aproximadamente. 
 Diminuiria em 17% aproximadamente. 
 Diminuiria em 10% aproximadamente. 
 4a Questão 
Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão admissível a ser utilizada em 
uma determinada estrutura, dada por ADM=e/FS, em que e é a tensão de escoamento e FS é o fator 
de segurança. 
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos projetos, podemos citar os itens 
a seguir, com EXCEÇÂO de: 
 
 
 Imprevisibidade de cargas. 
 Dimensionamento das cargas. 
 Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura será erguida. 
 Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura. 
 Verticalidade das colunas. 
 5a Questão 
Considere uma barra bi-rotulada de índice de esbeltez, (kL/r), igual a 130, módulo de elasticidade 
igual a 200GPa e área da seção reta igual a 140.000 mm2, obtenha a carga aproximada admissível à 
estrutura para que a mesma não sofra flambagem, sabendo que a expressão da tensão admissível é 
dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 
OBS: Adote π= 3,1416 
 
 
 9.510 kN 
 1.890 kN 
 10.815 kN 
 8.540 kN 
 7.520 kN 
 
 6a Questão 
Ao projetarmos uma viga, devemos nos utilizar da expressão que fornece a tensão admissível, dada 
por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 , em que em que E é o módulo de elasticidade e (kL/r) é índice de esbeltez 
adaptado. 
Considerando o exposto, o que aconteceria a tensão admissível se dobrássemos o raio de giração "r" 
de uma viga adotada? 
 
 
 A tensão admissível seria igual a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 8 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 2 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 4 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 1/4 vezes a tensão anterior.