Exercicios 6 a 10 - 2x

Prévia do material em texto

1.
		Uma Viga de concreto armado, simplesmente apoiada nas extremidades, de 10 metros de comprimento, cuja secção transversal retangular mede 10 cm de base e 20 cm de altura, suporta uma carga uniformemente distribuída de 100kg/m (incluindo o seu peso próprio).  Desta forma qual a intensidade da tensão normal, oriunda da flexão pura? Considere g = 10 m/s2.
	
	
	
	18,75 MPa
	
	
	32,55 MPa
	
	
	12,50 MPa
	
	
	25,45 MPa
	
	
	2,25 MPa
	
Explicação:
Aplicar M = q.l2/8
e    Tensão = M.c/I
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada parede.
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais:
	
	
	
	Q [tração] - R [compressão] - S [nula]
	
	
	Q [tração] - R [tração] - S [tração]
	
	
	Q [compressão] - R [tração] - S [tração]
	
	
	Q [compressão] - R [tração] - S [nula]
	
	
	Q [tração] - R [compressão] - S [compressão]
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 1mm.
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e carregamento constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequadoao projeto.
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento).
	Material
	Módulo de Elasticidade (GPa)
	Liga Inoxidável 304
	193
	Liga Inoxidável PH
	204
	Ferro Cinzento
	100
	Ferro Dúctil
	174
	Alumínio
	70
 
	
	
	
	Liga Inoxidável PH
	
	
	Alumínio
	
	
	Ferro Cinzento
	
	
	Ferro Dúctil
	
	
	Liga Inoxidável 304
	
Explicação:
Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 x 10-3=200 x 10 x 53 / 48 x E x 3,0 x 10-3 → E= 173,6 MPa.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O eixo de um motor, que aciona uma máquina, gira a uma rotação de 1800 rpm e imprime um torque de 23 N.m. Qual a potencia mínima necessária a este motor?
	
	
	
	7.465 W
	
	
	1.300 W
	
	
	13675 W
	
	
	41.400 W
	
	
	4.335 W
	
Explicação:
P = 2*pi*f.T
Potência = 2 x 3,14 x (1800/60)x23 = 4335 W
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima.
Dados: I=pi.(R4)/4   Mmáximo = q.l2/8     Tensão = M.R/I
 
	
	
	
	51 MPa
	
	
	204 MPa
	
	
	25,5 MPa
	
	
	102 MPa
	
	
	408 MPa
	
Explicação:
Mmáximo = q.l2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento produzido na barra, em mm, é
	
	
	
	0,3
	
	
	3,0
	
	
	30,0
	
	
	0,003
	
	
	0,03
	
Explicação: σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 MPa. (∆L/L) → ∆L = 3.10-4 m ∆L = 0,3 mm
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere a barra de seção reta retangular da figura com base 50 mm, altura 150 mm e 5,5 m de comprimento apoiada em suas extremidades. Os apoios A e B são de 1º e 2º gêneros. Duas cargas concentradas de 40 kN são aplicadas sobra a barra, verticalmente para baixo. Uma dessas forças está a 1 m da extremidade A e a outra, a 1m da extremidade de B. Determine o módulo do momento máximo fletor que atua na barra.
	
	
	
	40 kN.m
	
	
	25 kN.m
	
	
	15 kN.m
	
	
	20 kN.m
	
	
	45 kN.m
	
Explicação:
Pela simetria, as reações nos apoios A e B valem 40 kN. O momento máximo ocorre na região entre as duas cargas concentradas e vale 40kN x 1 m = 40 kN.m
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma viga é construído a partir de quatro pedaços de madeira, colados como mostrado. Se o momento que atua na seção transversal é de 10 kN m, determine a tensão nos pontos A e B.
	
	
	
	σA=32MPa; σB=5,2MPa
	
	
	σA=3MPa; σB=2,5MPa
	
	
	σA=16,2MPa; σB=15,2MPa
	
	
	σA=5MPa; σB=15MPa
	
	
	σA=6,2MPa; σB=5,2MPa
	
Explicação: Calculo do momento de inércia; Utilizar a FÓRMULA DA FLEXÃO, A tensão normal em uma distância intermediária y;
	
		1.
		As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única carga.
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a igualdade está CORRETA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas acima do eixo centróide e tensões compressivas abaixo do eixo centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e abaixo do mesmo.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços combinados de uma tensão longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação excêntrica de uma força longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência.
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que representa estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas abaixo do eixo centróide e tensões compressivas acima do eixo centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e acima do mesmo.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere uma viga de seção em U, cujo eixo centroide localiza-se a 60 mm da parte superior (vide figura). O momento de inércia desta seção, em relação ao eixo centroide horizontal, é 45.10-6 m4. A viga está engastada em uma das extremidades e, na outra, uma carga concentrada de valor 26 kN, inclinada de um ângulo com a horizontal, é aplicada. Considere que o seno e o cosseno deste ângulos valem, respectivamente, 12/13 e 5/13. Determine a tensão de flexão máxima na seção a-a
Dados: Tensão = M.c/I
	
	
	
	51,2 MPa
	
	
	151,2 MPa
	
	
	5,2 MPa
	
	
	15,2 MPa
	
	
	101,2 MPa
	
Explicação:
M = 24 x 2 + 10 x 60/1000 = 48,6 kN.m
Tensão = M.c/T = 48.600 x 0,140/45.10-6 = 151,2 MPa
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem-se que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a tensões trativas e acima da mesma, a tensões compressivas.
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide aumenta as tensões de tração nessa região.
	
	
	A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e voltada para baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo mencionado.
	
	
	A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinalcentróide não altera as tensões de tração na viga em questão.
	
	
	A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
	
	
	A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
	
Explicação:
A tensão de tração abaixo do eixo centróide é minimizada com a aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do referido eixo, criando o efeito de um momento fletor devido a sua excentricidade em relação ao centróide. A tensão criada é dada por:
=N/A ± N.e.yo/I
Onde:
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
- A: área da seção transversal
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
- yo: distância do bordo considerado até o centroide
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma barra de aço de seção transversal retangular está submetida a dois momentos fletores iguais e opostos atuando no plano vertical de simetria da barra da figura.
Determine o valor do momento fletor M que provoca um escoamento na barra. Considere σE=248 MPa.
	
	
	
	672,6 kN.cm
	
	
	338,3 N.m
	
	
	43,31 kN.cm
	
	
	338,3 kN.cm
	
	
	672,6 N.m
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A figura a seguir mostra a seção reta transversal de uma viga que possui momento de inércia "I" igual a 700.000 cm4, área da seção reta transversal "A" igual a 2.500cm2 e cujo centróide "C" situa-se a 50cm da base. Nessa viga, é aplicado um momento fletor que cria tensão de compresão na superfície indicada pelo ponto 'A" igual a 12kN/cm2 e tensão de tração indicada no ponto "B" igual a 3,0kN/cm2. Sabendo-se que no orifício "D" serão alojados cabos de aço protendidos que gerarão tensões compressivas na parte inferior da estrutura, determine o valor aproximado da força normal longitudinal provocada por esses cabos de tal forma a anular as tensões trativas no ponto "B".
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I
Onde:
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
- A: área da seção transversal
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
- yo: distância do bordo considerado até o centroide
	
	
	
	4.800 kN
	
	
	3.600 kN
	
	
	7.200 kN
	
	
	1.200 kN
	
	
	2.400kN
	
Explicação:
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a viga é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os cabos deverão produzir uma tensão de 3,0kN/cm2, porém de compressão e não de tração.
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + N.e.yo/I  3,0=N/2.500 + (N . 30 . 50)/700.000  3,0 = N.(1/2.500+1.500/700.000)  3,0=N.(0,0004+0,0021)  N=3,0/0,0025 = 1.200 kN.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN.
	
	
	
	48,6mm
	
	
	37,4mm
	
	
	52,5mm
	
	
	68,9mm
	
	
	25,7mm
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço protendidos no orifício indicado em "B", está representada na figura a seguir. Os cabos protendidos são utilizados como um recurso para aliviar as tensões na parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal normal de compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A estrutura apresenta área da seção reta tranversal igual a 4.000 cm2 e momento de inércia igual a 800.000cm4.
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte inferior, sendo o valor máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2.
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine aproximadamente a excetrincidade "e" dos cabos protendidos para que o estado de tensão trativa seja anulado.
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I
Onde:
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
- A: área da seção transversal
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
- yo: distância do bordo considerado até o centroide
	
	
	
	200 cm
	
	
	50 cm
	
	
	125 cm
	
	
	100 cm
	
	
	150 cm
	
Explicação:
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a viga é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os cabos deverão produzir uma tensão de 15,25kN/cm2, porém de compressão e não de tração.
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + N.e.yo/I  15,25=1.000/4.000 + (1.000 . e . 120)/800.000  15,25 = 0,25+12.e/80  15,00=0,15e  e=15,00/0,15 = 100cm
	
		1.
		A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é aplicada.
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, determine os vértices submetidos a compressão.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-40
	-40
	20
	B
	-40
	40
	20
	C
	-40
	-40
	-20
	D
	-40
	40
	20
 
	
	
	
	B e C
	
	
	A e B
	
	
	A e D
	
	
	A e C
	
	
	C e D
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	SOMA
	A
	-40
	-40
	20
	-60
	B
	-40
	40
	20
	20
	C
	-40
	-40
	-20
	-100
	D
	-40
	40
	20
	20
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na seção reta de um pilar diversos estados de tensão, descritos pela expessão =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix, na qual tem-se os seguintes termos:
- N: esforço normal.
- A: área da seção transversal
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação da carga considerada.
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta retangular de uma pilar, determinar qual das opções oferece vértices que estão submetidos a tensões trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-40
	-25
	15
	B
	-40
	25
	15
	C
	-40
	-25
	-15
	D
	-40
	25
	15
 
	
	
	
	A e B
	
	
	C e D
	
	
	Nenhum dos vértices.
	
	
	A e C
	
	
	A, C e D
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	Soma
	A
	-40
	-25
	15
	-40
	B
	-40
	25
	15
	0
	C
	-40
	-25
	-15
	-80
	D
	-40
	-25
	-15
	-30
Observamos que não há vértices na condição trativa.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa.
Dados: Pot = T.w       w = 2pi.f       J=pi.(R4 ¿ r4)/2      Tensão de cisalhamento = T.R/J
	
	
	
	2,5 mm
	
	
	2,0 mm
	
	
	3,0 mm
	
	
	1,5 mm
	
	
	1,0 mm
	
Explicação:
f = 1500/60 25 Hz
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25
T = 796,2 N.m
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4)
x = 28,25 mm
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
 
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A.
	
	
	
	91.7 MPa-
	
	
	-17.06 MPa
	
	
	-9.81 MPa
	
	
	-11.52MPa
	
	
	-61.6 MPa
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto B.
	
	
	
	11.52 MPa
	
	
	9.81 MPa
	
	
	91.7 MPa
	
	
	61.6 MPa
	
	
	17.06 MPa
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal normal fora dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentos em relação a esses eixos. O estado de tensões é complexo, originando regiões submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, determine o ponto em que as tensões compressivas são máximas em módulo.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-60
	40
	30
	B
	-60
	-40
	30
	C
	-60
	-40
	-30
	D
	-60
	40
	-30
	
	
	
	Nenhum vértice está submetido a compressão.
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	B
	
	
	A
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	Soma
	A
	-60
	40
	30
	10
	B
	-60
	-40
	30
	-70
	C
	-60
	-40
	-30
	-130
	D
	-60
	40
	-30
	-50
Observamos que na condição compressiva, o vértice C é o de maior magnitude em módulo.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h.  Suponha que este elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V.  A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal:
	
	
	
	É constante ao longo da altura h
	
	
	Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades
	
	
	Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades
	
	
	Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
	
	
	Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
	
Explicação:
A variação é parabólica, sendo nula a tensão nas extremidades e máxima à meia altura e igual a 1,5V/A
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta.
	
	
	
	1,00 MPa e 50 mm
	
	
	0,96 MPa e 125 mm
	
	
	0,96 MPa e 62,5 mm
	
	
	0,48 MPa e 125 mm
	
	
	0,48 MPa e 62,5 mm
	
		1.
		Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer flambagem.
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa
Momento de Inércia (I)=40 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
π= 3,1416
	
	
	
	1.000 cm
	
	
	500 cm
	
	
	250 cm
	
	
	2.000 cm
	
	
	125 cm
	
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2  30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2   30 . 103= 47.374,32/(0,5. L)2  30 . 103= 47.374,32/0,25. L2  L2 = 6,32  L=2,52 m ou 252 cm.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto.
OBS:
E= módulo de Elasticidade
I = momento de Inércia
k = fator de comprimento efetivo
L = comprimento da viga.
π= 3,1416
	Material
	Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
	X1
	16
	X2
	20
	X3
	39
	X4
	8
	X5
	40
 
	
	
	
	X2
	
	
	X4
	
	
	X1
	
	
	X3
	
	
	X5
	
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2  40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2   40 . 103= 493,48.E. 10-8/(1,0)2  40 . 103= 493,48.E. 10-8  E = 40 . 103 / 493,48. 10-8  E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma  coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 100 mm e está posicionada verticalmente. Qual a carga crítica, considerando que as extremidades estejam presas por pinos. Emadeira = 11 x 103 MPa. Não ocorre escoamento.
 
	
	
	
	7,1 kN
	
	
	8,2 kN
	
	
	7,8 kN
	
	
	9,0 kN
	
	
	8,5 kN
	
Explicação:
P crítica = (3,14)2 E.I / [(KL)2]
P crítica = (3,14)2 11.103.(100.503/12) / [(1.4000)2] = 7,1 kN
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo-se que para ocorrer tal flexão transversal é necessária a aplicação de uma força de compressão axial mínima, dada por Pcr = π2.E.I/(kL)2, obtenha o valor aproximado da mesma utilizando os dados a seguir:
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa
Momento de Inércia (I)=60 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm
π= 3,1416
	
	
	
	10 kN
	
	
	100 kN
	
	
	89 kN
	
	
	75 kN
	
	
	110 kN
	
Explicação:
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.15.109.60.10-8/(0,5. 2,0)2 = 8.882,68 . 10 = 88,8 kN
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-lo para metros, ou seja, I=60 cm4= 60 . 10-8 m4.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma haste de 12,5m de comprimento é feita de uma barra de aço de 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem, se as extremidades estiverem presas a apoios:
Dados: E=  210 ,103 MPa, K = 0,5 e I = pi.r4/4
	
	
	
	102 kN
	
	
	165 kN
	
	
	190 kN
	
	
	122 kN
	
	
	210 kN
	
Explicação:
P crítico = (3,14)2 E.I / [(KL)2]
P crítico = (3,14)2 210.109.(3,14.(0,0125)4/4) / [(0,5.12,5)2]= 102 kN
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Flambagem é um fenômeno que ocorre com barras esbeltas submetidas a esforços de compreesão axial. Nesse contexto, a barra pode sofrer flexão transversal, como mostra a figura a seguir.
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é necessário a aplicação de uma determinada carga crítica de compressão, Pcr = π2.E.I/(kL)2, determine aproximadamente a tensão correspondente a essa carga crítica para a barra com as carcterísticas a seguir:
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa
Momento de Inércia (I)=54 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm
Área da Seção reta da barra = 40 cm2
π = 3,1416
 
	
	
	
	4,0 MPa
	
	
	9,0 MPa
	
	
	12,0 MPa
	
	
	8,7 MPa
	
	
	17,0 MPa
	
Explicação:
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.20.109.54.10-8/(0,5. 3,50)2 = 0,3480 . 105 = 34,80 kN
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-lo para metros, ou seja, I=54cm4= 54 . 10-8 m4.
cr = Pcr /A = 34,80 . 103/(40 . 10-4)=8,7 . 106 = 8,7 MPa.
Não se esqueça de converter as unidades para metro, ou seja, A=40cm2=40 . 10-4 m2.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico?
	
	
	
	2,5cm
	
	
	25cm
	
	
	0,25mm
	
	
	2,5mm
	
	
	25mm
		1.
		Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico:
	
	
	
	a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear;
	
	
	a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da haste;
	
	
	a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção;
	
	
	a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste.
	
	
	a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia dahaste e tem uma variação linear;
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga admissível igual a 9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado.
OBS: ADM = 12π2.E/23(kL/r)2  e  π= 3,1416
 
	Material
	Módulo de Elasticidade (GPa)
	X1
	350
	X2
	230
	X3
	520
	X3
	810
	X5
	400
	
	
	
	X2
	
	
	X3
	
	
	X4
	
	
	X1
	
	
	X5
	
Explicação:
Tensão, de uma forma geral, é igual a razão entre força e área, ou seja, ADM = PADM/A  ADM = 9.000. 103/150.000 . 10-6 = 0,060 . 109 = 6,0 . 106 = 6,0 MPa
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π2.E/23(kL/r)2  6,0. 106 = 12π2.E/23.(140)2   6,0. 106 = 2,6.10-5.E  E = 6,0 109 / 2,6.10-5 = 2,31 . 1011 = 231 GPa.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Ao projetarmos uma estrutura, devemos ter mente que existe uma carga admissível para a qual a viga projetada não sofre flambagem. Em algumas situações, essa tensão admissível é fornecida pela expressão ADM = 12π2.E/23(kL/r)2, em que E é o módulo de elasticidade, (kL/r) é índice de esbeltez adaptado.
Considerando o exposto, qual seria o impacto na tensão admissível se aumentássemos o comprimento de uma viga em 10%, mantendo-se contante os outros parâmetros?
	
	
	
	Diminuiria em 17% aproximadamente.
	
	
	Aumentaria em 10% aproximadamente.
	
	
	Diminuiria em 10% aproximadamente.
	
	
	Aumentaria em 17% aproximadamente.
	
	
	Permaneceria a mesma aproximadamente.
	
Explicação:
Um aumento de 10% em L é equivalente a multiplicar esse parâmetro por 1,1, ou seja, 1,1L.
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π2.E/23(k1,1L/r)2  ADM = 12π2.E/23(k1,1L/r)2  ADM= 12π2.E/23(k1,1L/r)2 . (1,1)2  ADM = 12π2.E/23(kL/r)2. 1,21  ADM = 0,83. (12π2.E/23(kL/r)2), ou seja, a nova tensão equivale a 0,83 da anterior ou 83%, o que corresponde a uma diminuição de 17%.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão admissível a ser utilizada em uma determinada estrutura, dada por ADM=e/FS, em que e é a tensão de escoamento e FS é o fator de segurança.
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos projetos, podemos citar os itens a seguir, com EXCEÇÂO de:
	
	
	
	Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura será erguida.
	
	
	Imprevisibidade de cargas.
	
	
	Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura.
	
	
	Verticalidade das colunas.
	
	
	Dimensionamento das cargas.
	
Explicação:
A curvatura da Terra é um parâmetro importante para projetos de dimensões gigantescas, como edifícios muito altos (centenas de andares) ou pontes muito longas, por exemplo. Porém, para a grande maioria dos projetos não constitui parâmetro de relevância.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere uma barra bi-rotulada de índice de esbeltez, (kL/r), igual a 130, módulo de elasticidade igual a 200GPa e área da seção reta igual a 140.000 mm2, obtenha a carga aproximada admissível à estrutura para que a mesma não sofra flambagem, sabendo que a expressão da tensão admissível é dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2
OBS: Adote π= 3,1416
	
	
	
	10.815 kN
	
	
	1.890 kN
	
	
	9.510 kN
	
	
	7.520 kN
	
	
	8.540 kN
	
Explicação:
ADM = 12π2.E/23(kL/r)2  ADM = 12π2.200.109/23.(130)2   ADM = 23.687,16. 109/388.700  ADM = 0,061. 109 Pa
Como a tensão é dada PADM = ADM . A  PADM = 0,061. 109. 140.000 . 10-6  PADM = 0,854 . 107 = 8.540 kN
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Ao projetarmos uma viga, devemos nos utilizar da expressão que fornece a tensão admissível, dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 , em que em que E é o módulo de elasticidade e (kL/r) é índice de esbeltez adaptado.
Considerando o exposto, o que aconteceria a tensão admissível se dobrássemos o raio de giração "r" de uma viga adotada?
	
	
	
	A tensão admissível seria 1/4 vezes a tensão anterior.
	
	
	A tensão admissível seria 8 vezes a tensão anterior.
	
	
	A tensão admissível seria 4 vezes a tensão anterior.
	
	
	A tensão admissível seria igual a tensão anterior.
	
	
	A tensão admissível seria 2 vezes a tensão anterior.
	
Explicação:
Dobrar ¿r¿ significa adotar ¿2r¿ na express
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π2.E/23(kL/r)2  ADM = 12π2.E/23(kL/2r)2  ADM = 12π2.E/23(kL/r)2.(1/2)2  ADM = 12π2.E/23(kL/r)2.  ADM = 4. (12π2.E/23(kL/r)2), ou seja, a nova tensão equivale a 4 vezes a anterior.