Exercícios de Mecânica Geral

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Bdq mecanica geral
1-Considerando o ângulo formado por duas forças seja igual a θ = 180º e que F1 = 5 kN e F2 = 10 
KN. Determine a magnitude da força resultante.
5 KN
2-Dois jogadores de futebol, A e B, vieram correndo e chutaram uma bola ao mesmo tempo. Sabe-se que o
jogador A se deslocava no eixo x e o B no y. O jogador A aplicou uma força de intensidade 18 N e o B 24 N.
Calcule a intensidade da força resultante com que a bola vai se deslocar.
30 N
3-Dois vetores situados um no eixo x e outro no eixo y forma entre si um ângulo de 600. Determine as intensidades desses vetores sabendo
que o vetor resultante entre eles é igual a 200 N.
Fx = 100 N
Fy = 173 N
4-São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO:
peso de um objeto;
5-Determine o valor da força resultante entre F1 = 200N e F2 = 150 N. Dado: o ângulo entre os vetores é igual
a 105 º.
217 º
6-Duas forças de intensidades iguais, F1 = F2 = 87 N, possuem uma resultante igual a 150 N. Calcule,
aproximadamente, o ângulo entre as duas forças.
60 º
7-A um ponto material são aplicadas três forças: F1 = 50 N, F2 = 40 N e F3 = 10 N. Qual deve ser o ângulo
formado entre elas para que a força resultante entre elas seja igual a zero.
F1 e F2 : ângulo igual a 180 0, F2 e F3: ângulo igual a 0 0 .
8-Uma força de 50 kN, que atua sobre uma partícula, está sendo aplicada sobre uma partícula. Essa força encontra-se no plano xy e a
mesma faz um ângulo de 30º com o eixo y. Determine as componentes desse vetor nos eixos x e y.
Fx = 25,0 kN Fy = 43,3 kN
9-É dado o sistema em equilíbrio. Sabendo-se que a tração na corda 1 é 300 N,
a tração na corda 2 é:
400 N
10-
Um corpo de peso P é sustentado por duas cordas inextensíveis, conforme
a figura. Sabendo que a intensidade da tração na corda AB é de 80 N, calcule o valor do peso P.
40 N
11-) O corpo da figura tem peso 80 N e está em equilíbrio suspenso por fios ideais. Calcule a intensidade das forças de tração suportadas
pelos fios AB e AC. Adote: cos 30o = 0,8 e sem 45o = cos 45o = 0,7.
Tab = 70,2 N
Tac = 61,5 N
12- A tora de madeira é rebocada pelos dois tratores mostrados. Sabendo que a força resultante é igual a 10 KN e está orientada ao longo do
eixo x positivo, determine a intensidade das forças Fa e Fb. Considere θ = 15 0 ( cosseno 45 0 = 0,71 e seno 45 0= 0,71).
Fa = 114,94 KN
Fb = 103,09 KN
13- Um corpo de peso P é sustentado por duas cordas inextensíveis, conforme a figura. Sabendo que a intensidade da tração na corda AB é
de 80 N, calcule o valor do peso P.
40 N.
14-Fruto da nogueira (árvore que vive até 400 anos), a noz é originária da Ásia e chegou à Europa por volta do
século IV, trazida pelos romanos. Uma característica da noz é a rigidez de sua casca. Para quebrá-la, usa-se
um quebra-nozes. A figura abaixo mostra um quebra-nozes, de massa desprezível, facial de ser construído.
Certa noz suporta, sem quebrar, uma força de módulo igual a 2 000 N. É correto afirmar que, para quebrá-la, a distância mínima da
articulação, d, em cm, onde se deve aplicar uma força F, de módulo igual a 250 N é:
40
15- Na figura abaixo está representada uma barra homogênea de comprimento 3,0 m e peso 60 N em equilíbrio devido à carga P. Determine
o peso da carga P.
P = 60 N
16- Suponha que duas crianças brincam em uma gangorra constituída por uma prancha de madeira de peso 20 kgf. A prancha tem forma
regular, constituição homogênea e encontra-se apoiada em seu centro geométrico. O peso da criança A é igual a 50 kgf: Sabendo que o
sistema está em equilíbrio na situação apresentada, determine o peso da criança.
100 kgf
17-A respeito do princípio da transmissibilidade podemos afirmar que:
Porque o efeito de uma força não é alterado quando esta é aplicada em diferentes pontos do corpo, desde que
esta seja aplicada ao longo de sua linha de aplicação
18-Observe o caso em que um caminhão que deva ser puxado ao longo da horizontal e, para tanto, é aplicada
no para-choque dianteiro uma força F. Podemos substituir a força F por uma força equivalente:
No para - choque traseiro porque não são alteradas as condições de movimento e todas as outras forças
externas atuantes no caminhão permanecem constantes.
19- Qual deve ser a intensidade da força F para que atue no parafuso um momento de 40 N.m.
Dado cos 230 = 0.9216.
184,1 N
20-Ao observarmos um atleta correndo podemos definir:
As forças aplicadas pelos músculos como sendo forças internas.
21-Por que em uma mesa sustentada por dois pés, estes precisam estar em determinada posição para que esta
não balance?
Porque o efeito de uma força não é alterado quando esta é aplicada em diferentes pontos do corpo, desde que
esta seja aplicada ao longo de sua linha de aplicação.
22-Um sistema formado por vários corpos ou pontos materiais é considerado isolado, quando:
Sobre ele não atuam forças externas
23- Determine o momento da força aplicada em A de 100N relativamente ao ponto B, conforme figura abaixo.
0N.m
24-Sobre o princípio de transmissibilidade, podemos dizer que:
estabelece que as condições de equilíbrio ou de movimento de um corpo rígido permanecerão inalteradas se
uma força atuando num dado ponto do corpo rígido for substituída por uma força com a mesma intensidade,
mesma direção e mesmo sentido, mas atuando num outro ponto desde que as duas forças têm a mesma linha
de ação.
25- A haste está dobrada no plano x-y e tem raio de 3 metros. Se uma força de 80 N age em sua extremidade, determine o momento desta
força no ponto O.
M = - 128 i + 128 j - 257 k (N.m)
26- Determine o momento da força de 500 N em relação ao ponto B. As duas hastes verticais têm,
respectivamente, 0,24 e 0,12 m. O ponto B se encontra no ponto médio da haste de 0,24 m.
330,00 Nm
27- No cabo do guindaste atua uma força de 250 lb, como indicado na figura, expresse a força F como um vetor cartesiano.
F = 217 i + 85,5 j - 91,2 k (lb)
28-Uma peça de 3m de comprimento, com peso desprezível e apenas um apoio equilibra um corpo de peso
400N, colocado numa das extremidades, através de uma força com intensidade de 80N aplicada na outra
extremidade. Qual a localização do ponto de apoio, medido a partir da extremidade de aplicação da força?
2,5m
29- Seja uma barra presa ao solo como mostra a figura. Determine o ângulo da força F que produzirá o maior
valor de momento o ponto O.
135 graus
30- Sabendo-se que o cabo AB está submetido a uma força de tração 2000 N e que as dimensões da placa são a
= 3,0 m e b = 4,0 m, determinar: a) as componentes da força que age sobre a placa e a sua direção e b) o
momento dessa força em relação ao ponto O e seu braço. Considere a distância OB = 5,0 m.
a) -849 N, -1,13x103 N, 1,41x103 N, 1150, 1240; b) 7,07x103 Nm, 3,54 m
31- Dada a figura, determine o momento da força de 50 N, em relação ao ponto A.
29,4 N.m
32-Um homem e um menino se propõem a transportar um pedaço de madeira de 9m de comprimento e 500N
de peso, cujo centro de gravidade está situado a 2m de uma das extremidades. Se o homem se colocar no
extremo mais próximo do centro de gravidade, qual a posição que o menino deve ocupar, a contar do outro
extremo, para que faça um terço da força do homem?
1m
33-Um determinado objeto possui o módulo do vetor resultante F = +10 N, onde α = 60 º, β = 60º e γ = 90º são seus ângulos diretores 
coordenados referente aos eixos x, y, e z, respectivamente. Sendo o vetor posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m. Determine o
momento gerado pela força resultante em relação ao eixo x.
Mx = -40 Nm
34-Determine o Momento em A devido ao binário de forças.
60 Nm.
35- Um momento de 4 N.m é aplicado pela a mão do operário. Determine o binário de forças F, que age na mão do operário e, P que atua
na ponta da chave de fenda.
F = 133 N e P= 800N
36-Três forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N, F2 = ( +15, -10, +2) N e F3 = ( +10, -1, +20 ) N. Sendo o vetor
posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação aos eixosx, y e z.
Mx = +264 Nm ; My = +296 Nm e Mz = -181 Nm
37-Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N e F2 = ( +15, -10, +2 ) N. Sendo o vetor posição da força
resultante R = ( +10, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo z.
Mz = -320 Nm
38- Uma força de 80 N age no punho que corta o papel. Determine o momento criado por esta força no pino O,
se o ângulo teta for de 60 graus.
MF = 28,1 N.m
39-Para fechar uma porta de 1,1 metros de largura, uma pessoa aplica perpendicularmente a ela uma força de 4
N. Determine o momento dessa força em relação ao eixo O.
4,4 N.m
40-Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( -15, +10, -2) N e F2 = ( +15, -10, +2) N no mesmo ponto. Sendo o vetor
posição dessas forças igual a R = ( +10, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo x.
Mx = zero
41-
50 kNm
42-Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura. Qual será o valor do binário equivalente, composto
por um par de forças que atuam nos pontos A e B.
120N
43-Uma viga posicionada sobre eixo x possui as suas extremidades definidas no plano cartesiano XY por (0,0) e
(L,0). Uma força F1 = 100 (-j) N é aplicada no ponto r1 = L/4 (i) m. Uma força F2 = 200 (-j) N é aplicada no
ponto r2 = L/2 (i) m. Uma força F3 = 300 (-j) N é aplicada no ponto r3 = L (i) m. Estas 3 forças serão
substituidas por uma única força F = F0 (-j) N aplicada no ponto r = L/3 (i) m. Para que o momento total
aplicado na viga não seja alterado com a substituição das 3 forças (F1, F2 e F3) pela força F, calcular o valor do
módulo desta força:
1275 N
44-Qual a alternativa abaixo representa a definição de momento de um binário?
Um binário são duas forças de intensidade iguais, linhas de ação paralelas e sentidos opostos;
45- Sabe-se que necessário um momento de 12Nm para girar a roda. Qual deve ser a intensidade da força
aplicada.
40 N
46-Qual é a única alternativa correta?
Qualquer força F que atue sobre um corpo rígido pode ser movida para um ponto arbitrário O, desde que se
adicione um binário cujo momento é igual ao momento de F em relação a O.
47- Calcular o momento combinado das duas forças que representam um binário de 180N e que distam 2m.
360 N
48- Calcule o momento referente ao binário da figura abaixo.
240Nm
49- Em um circo, um acrobata de 65 kg se encontra em um trampolim uniforme de 1,2m, a massa do
trampolim é 10kg. A distância entre a base e o acrobata é 1m. Um outro integrante do circo puxa uma corda
presa à outra extremidade do trampolim, que está a 10cm da base. Qual a força que ele tem de fazer para que
o sistema esteja em equilíbrio.
7100 N
50- A figura abaixo mostra uma barra homogênea de 20kg e 2m, que está apoiada sob um ponto em uma parede e é
segurada por um cabo de aço com resistência máxima de 1.250N e há um bloco de massa 10kg preso a outra
extremidade da barra. Qual a distância mínima X em cm, que o ponto A (fixação do cabo de aço) deve estar da parede,
para que o sistema esteja em equilíbrio sem que o referido cabo seja rompido.
40
51-Em relação ao diagrama de copo livre em corpos rígidos podemos afirmar que:
É essencial considerar todas as forças que atuam sobre o corpo e excluir qualquer força que não esteja
diretamente aplicado no corpo.
52-Qual a alternativa que representa as condições de equilíbrio de um corpo rígido?
A força resultante deve ser igual a zero e o somatório dos momentos de cada força também deve ser igual a
zero;
53- Dado a figura abaixo, determine o momento dessa força em relação ao ponto C.
9,99x103 Nm
54- Determine as reações nos apoios A e B da viga ilustrada abaixo.
Vb = 105 KN e Va = 30 KN.
55- Na figura temos uma barra homogênea AB de peso 80 N, que está em equilíbrio sob ação das forças e , apoiadas
no suporte S, no ponto O. Sendo = 200 N, qual será a intensidade de e da força normal exercida pelo suporte S sobre a
barra?
40 N e 320 N
56- A estrutura mostrada na figura abaixo está apoiada nos pontos A e B. Perceba que o ponto A é basculante e o
ponto B está engastado na superfície. Determine o módulo da reação no apoio B.
586,35N
57- Considere a figura a baixo. Calcular o módulo da força que atua no segmento CD.
50 KN
58- Considere a figura a baixo. Calcular o módulo da força que atua no segmento AB(msm acima)
100 KN
59- Calcule a reação de apoio horizontal no ponto A na treliça abaixo, sabendo que todas as barras possuem o mesmo tamanho.
HA=0 N
60- Calcule a reação de apoio vertical no ponto A na treliça abaixo, sabendo que todas as barras possuem o mesmo tamanho.
RA = 10 kN
61- Calcule a reação de apoio horizontal no ponto A na treliça abaixo, sabendo que todas as barras possuem o mesmo tamanho.(msm d
cima)
HA = 0
62- A estrutura mostrada na figura abaixo é uma treliça, que está apoiada nos pontos A e C. Perceba que o ponto A
está engastado na superfície e o ponto C é basculante. Determine as força que atua haste BC da treliça, indicando se o
elemento está sob tração ou compressão.
707,1N (compressão)
63-Sobre o método de análise de treliças pelo método das seções, podemos afirmar que:
Uma porção inteira da treliça é considerada como um único corpo em equilíbrio e as forças em elementos
internos à seção não estão envolvidas na análise da seção como um todo.
64- Quais devem ser as reações de apoio e as forças normais nas barras.
HE = 0; VE = 100 KN e VA = 100 KN.
65- Calcular o momento fletor no ponto c indicado na viga metálica ao lado, sujeita a dois carregamentos distribuídos de diferentes
intensidades.
67 KNm
66-A força V, o binário M e o binário T são chamados, respectivamente de:
Força cisalhante, momento fletor e momento torçor;
67-Uma viga de 4m biapoiada em suas extremidades sofre um carregamento de 100 KN no seu centro. Calcular
o módulo do momento fletor em um ponto localizado a 1 m da sua extremidade da esquerda
50,0 KN*m
68- Calcule a reação de apoio vertical no ponto B na viga abaixo, onde L é o comprimento total da viga.
RB = F.(Xa+Xb)/L
69- Calcule a reação de apoio horizontal no ponto A na viga abaixo, onde L é o comprimento total da viga.(msm
des acima)
HA = zero
70- A viga está sofrendo um carregamento uniformemente distribuído de 25 KN/m. Calcular o momento fletor na seção c indicada na viga.
37,5 KNm
71- Determine o momento fletor no ponto C da viga. Assuma que o apoio em B seja um rolete. O ponto C está localizado logo a direita da
carga de 40 KN.
73,33 KNm
72- Dois binários agem na viga. Determine a magnitude de F para que o momento resultante dos binários seja de 450 lb.ft no sentido anti-
horário.
F = 139 lb
73-Com relação ao centroide e o centro de massa, podemos afirmar que:
O centroide C é o centro geométrico do corpo. Ele coincide com o centro de massa se o corpo tiver massa
específica uniforme.
74- Determine as coordenadas do centróide do perfi ilustrados abaixo:
x = 50 mm e y = 103,33 mm
75- Calcule a posição do centroide da área azul.
X=4 e y = -2,9.
76- Localizar e calcular o centroide da peça abaixo:
X = 96,4 mm e y = 34,7 mm.
77- Para a placa mostrada abaixo determine a posição do centroide:
X = 757,7 x 10 3 e y = 506,2 x 10 3.
78- Determinar o Centro de Gravidade da figura.
X = 6,57 cm e y = 2,6 cm.
79-Determine a coordenada y do centróide associado ao semicírculo de raio 6 centrado no ponto (0,0)
Y = 8/Pi
80- Determine as coordenadas do centróide do perfi ilustrado abaixo:
x = 32,22 y = 100,00
81-Uma viga de 5 m biapoiada em suas extremidades sofre um carregamento de 200 KN a 3 m da sua
extremidade da esquerda. Calcular o módulo do momento fletor em um ponto localizado a 2 m da sua
extremidade da esquerda
160 KN*m
82-Uma força de 20 N deve ser decomposta em duas componentes perpendiculares entre si de modo que uma
das componentes tenha intensidade de 16 N. Qual a intensidade da outra componente?
12N.
83-Três forças coplanares estão aplicadas sobre um corpo. Sabendo que duas delas, de intensidades 10N e 15N,
são perpendiculares entresi, e que o corpo está em equilíbrio estático, determine aproximadamente a
intensidade da força F3.
18N.
84-Determine o Momento em A devido ao binário de forças.
60 Nm.
85-Calcule VA, VB e os esforços normais da treliça abaixo:
Gabarito:
VA = 40 kN
VB = 40 kN
NAC = NCD = - 136,4 kN
NAF = 132,3 kN
NFD = + 47,6 kN
NFG = + 89 kN
NDG = 0
NCF = + 20 Kn
86-Determine o momento da força aplicada em A de 100N relativamente ao ponto B, conforme figura abaixo.
0N.m
87-Com o auxílio de uma alavanca interfixa de 3m de comprimento e de peso desprezível, pretende-se
equilibrar horizontalmente um corpo de peso 400N, colocado numa das extremidades. Sabendo-se que a força
potente tem intensidade 80N, qual a localização do ponto de apoio?
Gabarito: 2,5m
88-
-
4,00 kNm
89-Sabe-se que em um sistema binário as intensidades das forças valem 100N e a distância perpendicular entre
elas é igual a 300 cm. Pode-se, então, afirmar que o momento desse binário é igual a:
30 Nm
90-Em relação ao diagrama de copo livre em corpos rígidos podemos afirmar que:
É essencial considerar todas as forças que atuam sobre o corpo e excluir qualquer força que não esteja
diretamente aplicado no corpo.
91-Determine a força resultante que atua no olhal da figura abaixo:
97,8 N
92-Determine a tensão no cabo AB para que o motor de 250kg mostrado na figura esteja em equilíbrio . Considere a aceleração da gravidade 9,81m/s2
2123,5 N
93-O guindaste tem uma haste extensora de 30 ft e pesa 800 lb aplicado no centro de massa G. Se o máximo
momento que pode ser desenvolvido pelo motor em A é de M = 20 (103) lb. Ft. Determine a carga máxima W
aplicada no centro de massa G¿ que pode ser levantado quando teta for 30 graus.
W = 319 lb
94-Considere uma viga bi-apoiada de 5 m de comprimento carregada em toda a sua extensão por uma carga
distribuída 8 kN/m e por uma carga concentrada de 50kN. A que distância do apoio esquerdo deve ser
posicionada a carga concentrada para que a sua reação seja o dobro da reação do apoio direito?
1,0 m
95-Dois binários agem na viga. Determine a magnitude de F para que o momento resultante dos binários seja de 450 lb.ft no sentido anti-
horário.
F = 139 lb
96-Uma viga posicionada sobre eixo x possui as suas extremidades definidas no plano cartesiano XY por (0,0) e
(L,0). Uma força F1 = 300 (-j) N é aplicada no ponto r1 = L/3 (i) m. Uma força F2 = 400 (j) N é aplicada no
ponto r2 = L/2 (i) m. Uma força F3 = 500 (-j) N é aplicada no ponto r3 = L (i) m. Estas 3 forças serão
substituidas por uma única força F = F0 (-j) N aplicada no ponto r = 5L/8 (i) m. Para que o momento total
aplicado na viga não seja alterado com a substituição das 3 forças (F1, F2 e F3) pela força F, calcular o valor do
módulo desta força:
640 N
97-Dois vetores que, possuem intensidades iguais, estão situados um no eixo x e outro no eixo y, forma entre si
um ângulo de 45º. Determine as intensidades desses vetores sabendo que o vetor resultante entre eles é igual
a 230 N.
Fx = Fy = 162,6 N.
98-Duas forças formam entre elas um ângulo Θ, qual deve ser o maior valor de Θ para que possamos ter a 
maior intensidade da força resultante entre as forças.
0 º
99-Entre duas forças de intensidades iguais forma-se um ângulo de 60 º. Calcule a intensidade das forças
sabendo que a resultante entre elas tem intensidade igual a 150N
F1 = F2 = 86,6 N
100-Sabe-se que duas forças de intensidade 30 N e 20 N formam um ângulo de 30 º. Calcule a intensidade da
força resultante entre elas.
Fr = 48, 4 N
101-Dois vetores situados um no eixo x e outro no eixo y forma entre si um ângulo 60 0. Determine o valor de θ 
sabendo que esses vetores possuem intensidade F1 = 2 F2 e que o vetor resultante entre eles é igual a 70 N.
F1 = 52,90 N
F2 = 26, 45 N
102-Num corpo estão aplicadas apenas 3 forças de intensidades 15N, 13N e 7,0N. Uma possível intensidade da
resultante será:
21N
103-No sistema abaixo, o peso P está preso ao fio AB por uma argola. Despreze os atritos e calcule as trações nos fios AO e BO. Dados: P =
100 N, sen 30o = 0,5 e cos 30o = 0,8.
Tao = 100 N
Tbo = 100 N
104-Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com problemas em seus motores. Sabendo que a força resultante é
igual a 30 KN encontre suas componentes nas direções AC e BC.
Fca = 20,52 KN
Rcb = 96 KN.
105- A chapa está submetida a duas forças Fa e Fb, como mostra a figura. Se θ = 60 0, determine a intensidade da força resultante.
Fr = 10,8 KN.
106-Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três cabos conforme ilustra a figura. Os cabos 1 e 2 fazem um ângulo α e β com a 
horizontal, respectivamente. Considerando o caso em que α = 30° e β = 60°, determine as tensões nos cabos 1, 2 e 3. Dados: sen 30° = 1/2 
e sen 60° = 2/3 .
T2 = 85 N
T1 = 50 N
107-O princípio da transmissibilidade, dentro do contexto dos fundamentos da estática de corpos rígidos, pode
ser definido como:
Estabelece que as condições de equilíbrio ou de movimento de um corpo rígido não se alteram se substituirmos
uma força atuando num ponto do corpo por outra força com a mesma intensidade, direção e sentido, mas
atuando em outro ponto do corpo desde que ambas as forças possuam a mesma linha de ação;
108-Por que a maçaneta de uma porta sempre é colocada no ponto mais distante das dobradiças dela?
Porque o efeito de uma força não é alterado quando esta é aplicada em diferentes pontos do corpo, desde que
esta seja aplicada ao longo de sua linha de aplicação.
109-Podemos citar como exemplo de forças internas em vigas:
Força normal e força cortante
110-A chave é usada para soltar um parafuso, conforme figura abaixo. Determine o momento de cada força sobre o eixo do parafuso
passando pelo ponto O.
MF1 = 24,1 N.m e MF2 = 14,5 N.m
111-Dois cabos seguram um bloco de massa 20kg, um deles, com intensidade F1, formando um ângulo de α com a
horizontal. O outro, F2, forma um ângulo β partindo da horizontal. Qual a força aplicada a estes cabos para que o bloco 
fique em equilíbrio?
F1 = 160N e F2 = 100N
112-Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = (-40, +20, +10)N e o seu vetor posição é R = ( -3, +4, +6 ) m. Determine o
vetor momento gerado por essa força.
M = ( -80, -210, +100 ) Nm
113-Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = ( -40, 20, 10 ) N e o seu vetor posição é R = ( -3, 4, 6 ) m. Determine o
módulo do vetor momento gerado por essa força.
M = +245,97 Nm
114-Em um determinado objeto a sua força resultante é F = 10N na direção ( +i ) e o vetor momento gerado pela força resultante é M = (
0, +50, 0)Nm. Determine o vetor posição responsável por gerar este momento.
R = ( 0, 0, +5) m
115-Um tarugo de metal é montado em um torno para usinagem de uma peça. A ferramenta de corte exerce a força de 60 N, no
ponto D, como indicado na figura a baixo. Determine o ângulo e expresse a força como um vetor cartesiano.
β = 90° e F = - 31 i - 52 k (N) 
116-Em um determinado objeto a sua força resultante é F na direção ( +k ) e o seu vetor posição é R na direção ( +i ). Determine o vetor
momento gerado por essa força.
1. O vetor Momento será o produto da componente em z do vetor força resultante com componente em x do vetor posição;
2. O vetor momento terá a direção do eixo y no sentido negativo;
117-Em um determinado objeto a sua força resultante é F = 10N na direção ( +k ) e o vetor momento gerado pela força resultante é M = (
0, -50, 0 ) Nm. Determine o vetor posição responsável por gerar este momento.
R = ( +5, 0, 0 ) m
118-Encontre uma força F vertical aplicada no ponto B que substitua o binário.
400 N.
119-Duas crianças estão em uma gangorra de braços iguais. Contudo as crianças A e B não estão sentadas em posições
equidistantes do apoio. A criança A de 470 N de peso está a 1,5m do apoio. A criança B de 500 N de peso está a 1,6 m do
apoio. O peso da haste da gangorra é de 100N. A gangorra vai:
descer no lado da criança B.
120-Um determinado objeto possui o módulo do vetor resultante F = +10 N, onde α = 60 º, β = 60º e γ =90º são seus ângulos diretores 
coordenados referente aos eixos x, y, e z, respectivamente. Sendo o vetor posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m. Determine o
momento gerado pela força resultante em relação ao eixo z.
Mz = -15 Nm
121-Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = ( -40, +20, +10 ) N e o seu vetor posição éR = (-3, +4, +6 ) m. Determine o
momento dessa força em relação ao eixo z do plano cartesiano.
Mz = +100 Nm
122-Um determinado objeto possui o módulo da força resultante F = +10 N, onde α = 60 º, β = 60º e γ = 90º são seus ângulos 
diretores coordenados referente aos eixos x, y, e z, respectivamente. Sendo o vetor posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m.
Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixos x, y e z.
Mx = -40 Nm ; My = +40 Nm e Mz = -15 Nm
123-Três forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N, F2 = ( +15, -10, +2) N e F3 = ( +10, -1, +20 ) N. Sendo o
vetor posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo y.
My = +296 Nm
124-O parafuso tipo gancho da Figura abaixo está sujeito a duas forças F1 e F2.
Determine a intensidade (Módulo) da força resultante.
Fr=raiz100²+150²-100.150.cos115
Fr=197,1N
125-Determine o módulo e a direção da força resultante, do parafuso mostrado na figura, sujeito a duas forças F1 e F2.
Fr = 298,25N teta = 9,06º
126-Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = (-40, +20, +10)N e o seu vetor posição é R = ( -3, +4, +6 ) m. Determine o
vetor momento gerado por essa força.
M = ( -80, -210, +100 ) Nm
127-Em um determinado objeto a sua força resultante é F =10 N na direção ( -i ) e o módulo do seu vetor posição é R = 2 m na direção ( +i
). Determine o vetor momento gerado por essa força.
M = ( 0, 0, 0) Nm
128-um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura abaixo.
M = 24 Nm.
129-O parafuso tipo gancho da Figura abaixo está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a direção da força resultante.
197,1
130-Duas forças atuam sobre o gancho mostrado na figura. Especifique os ângulos diretores coordenados de F2, de modo que
a força resultante FR atue ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 800N.
Fr=800jN
131-Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = ( -40, +20, +10 ) N e o seu vetor posição é R = ( -3, +4, +6 ) m. Determine o
momento dessa força em relação ao eixo x do plano cartesiano.
Mx = -80 Nm
132-Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N e F2 = ( +15, -10, +2 ) N. Sendo o vetor posição da força
resultante R = ( +10, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo x.
Mx = +176 Nm
133-Em uma brincadeira de cabo de guerra temos três crianças para cada lado. Puxando para a direita cada uma das crianças exercem uma
força de intensidade igual a 20 N. Se do outro lado duas crianças aplicam forças iguais a 15 N cada, quanto deve aplicar, de força, a terceira
criança para que o grupo dela vença e a força resultante seja igual a 10N?
40N
134-Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma
grandeza:
Vetorial
135-Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = ( -40, 20, 10 ) N e o seu vetor posição é R = ( -3, 4, 6 ) m. Determine o
módulo do vetor momento gerado por essa força.
M = +245,97 Nm
136-Em um determinado objeto a sua força resultante é F na direção ( i ) e o seu vetor posição é R na direção ( k ). Determine o vetor
momento gerado por essa força.
2. O vetor momento será o produto da componente em x do vetor força resultante com a componente em z do vetor posição;
3. O vetor momento terá a direção do eixo y no sentido positivo.
137-Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( -15, 10, -2) N e F2 = ( 15, -10, 2) N no mesmo ponto. Sendo o vetor posição dessas
duas forças igual a R = ( 10, 4, 8 ) m. Determine o vetor momento gerado pela força resultante.
M = ( 0, 0, 0) Nm
138-Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N e F2 = ( +15, -10, +2 ) N. Sendo o vetor posição da força
resultante R = ( +10, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo z.
Mz = -320 Nm
139-Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2) N e F2 = ( +15, -10, +2) N. Sendo o vetor posição
da força resultante R = ( +10, +4, +8 ) m. Determine o vetor momento gerado pela força resultante.
M = ( +176, +200, -320 ) Nm
140-Determine o vetor momento em relação ao ponto A(+2, +4, +2)m no ponto B(+3, +4, +2)m sabendo que a força exercida no ponto B é
F = (+10, +15, +20)N.
M = (0, -20, +15)Nm
141Calcule a reação de apoio horizontal no ponto A na viga abaixo, onde L é o comprimento total da viga.
HA = F.sen(teta)
142-determine o esforço cortante interno nos pontos C da viga. Assuma que o apoio em B seja um rolete. O ponto C está localizado logo à
direita da carga de 40 kN.
Vc = - 3,333 KN.
143-Determine o momento fletor no ponto C da viga. Assuma que o apoio em B seja um rolete. O ponto C está localizado logo a direita da
carga de 40 KN.
73,33 KNm
144-Uma barra de secção reta uniforme de 200 kg de massa forma um ângulo de com um suporte vertical. Seu extremo
superior está fixado a esse suporte por um cabo horizontal. Uma carga de 600 kg é sustentada por outro cabo pendurado
verticalmente da ponta da barra (ver figura). Qual o valor da componente Fx ? (considere: g = 10m/s 2 e raíz quadrada de 3 =
0,7)
4900 N
145-A figura abaixo mostra uma barra homogênea de 20kg e 2m, que está apoiada sob um ponto em uma parede e é
segurada por um cabo de aço com resistência máxima de 1.250N e há um bloco de massa 10kg preso a outra
extremidade da barra. Qual a distância mínima X em cm, que o ponto A (fixação do cabo de aço) deve estar da parede,
para que o sistema esteja em equilíbrio sem que o referido cabo seja rompido.
40
146-A estrutura mostrada na figura abaixo está apoiada nos pontos A e B. Perceba que o ponto A é basculante e o
ponto B está engastado na superfície. Determine o módulo da reação no apoio A.
319N
147-Determine a componente vertical da força que o pino em C exerce no elemento CB da estrutura mostrada na
figura abaixo.
1000N
148-Na figura , os dois blocos, A e B, estão em equilíbrio. Calcule a massa do bloco A, sabendo que a massa do bloco B é 5
kg. Considere =10m/s².
7,5 Kg
149-É correto afirmar que:
newton x segundo² = quilograma x metro.
150-Determine a magnitude da resultante das forças F1 = 600N e F2 = 800N, sabendo-se de estas forças formam ãngulos de 45° e 150°,
respectivamente, medidos no sentido anti-horário a partir do eixo X positivo.
867N
151-Três forças coplanares estão aplicadas sobre um corpo. Sabendo que duas delas, de intensidades 10N e 15N, são perpendiculares entre
si, e que o corpo está em equilíbrio estático, determine aproximadamente a intensidade da força F3.
18N
152-Determine as forças nos cabos:
TAB = 647 N
TAC = 480 N
153-Considere a figura abaixo e determine a força que atua nos cabos AB e CD. Adote g = 10 m/s2.
200 kN
154-Três forças coplanares estão aplicadas sobre um corpo. Sabendo que duas delas, de intensidades 12N e 16N, são perpendiculares entre
si, e que o corpo está em equilíbrio estático, determine aproximadamente a intensidade da terceira força. 18N. 20N. 22N. 24N. 26N.
20
155-Analisando as alternativas abaixo assinale a verdadeira em relação a um ESCALAR.
Uma grandeza fsica que fica completamente especificada por um unico número.
156-Determine a tensão no cabo AB para que o motor de 250kg mostrado na figura esteja em equilíbrio . Considere a aceleração da gravidade 9,81m/s2
2123,5 N
157-Sabe-se que sobre uma viga cujo peso é igual a 1000 N, estão sobrepostos dois corpos de pesos iguais a 50 N, cada um. Calcule a
intensidade das reações de apoio da viga.
N1 e N2 = 550 N.
158-Determine o momento da Força F que atua em A sobre P. Expresse o momento como um vetor cartesiano.M = 400 i + 220 j + 990 k (N.m)
159-Uma viga horizontal de 700 kg e 10 m está apoiada somente por suas extremidades. Estes dois pontos de apoio são representados no
plano cartesiano XY por A = (0 , 0) e B = (10 , 0). No ponto P = (8 , 0) há uma força F = 2500 (j) N aplicada. Se o sistema se encontra em
equilíbrio, calcular as reações nos apoios A e B. Utilize o módulo da aceleração da gravidade como |g| = 10 m/s^2.
RA = 3000 N e RB = 1500 N
160-Suponha um plano formado pelos eixos x e y, conforme desenho, onde atuam as cargas F1 = 20 kN e F2 = 30 kN. Calcule: a.
Momentos desenvolvidos por F1 em relação aos pontos A , B e C. b. Momentos desenvolvidos por F2 em relação aos pontos A , B e C. c.
Momento da resultante do sistema em relação aos pontos A , B e C . d. Resultante do sistema na direção x e. Resultante do sistema na
direção y Convencione o giro no sentido horário positivo
a) M1A = 0 M1B = 69,28 kN.m M1C = 109,28 kN.m b) M2A = 120 kN.m M2B= 120 kN.m M2C = 0 c) MA = 120 kN.m MB = 189,28
kN.m MC = 109,28 kN.m d) Fx = + 17,32 kN e) Fy = - 20 kN
161-A estrutura mostrada na figura abaixo está apoiada nos pontos A e B. Perceba que o ponto A é basculante e o
ponto B está engastado na superfície. Determine o módulo da reação no apoio B.
586,35N
162-Uma viga horizontal de 600 kg e 10 m está apoiada somente por suas extremidades. Estes dois pontos de apoio são representados no
plano cartesiano XY por A = (0 , 0) e B = (10 , 0). No ponto P = (7 , 0) há uma força F = 3000 (-j) N aplicada. Se o sistema se encontra em
equilíbrio, calcular as reações nos apoios A e B. Utilize o módulo da aceleração da gravidade como |g| = 10 m/s^2.
RA = 3900 N e RB = 5100 N
163-Em relação às reações em apoios e suas conexões de uma estrutura bidimensional, podemos afirmar que:
São três grupos: Reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida (apoios de primeiro gênero); reações equivalentes a uma
força de direção, sentido e intensidade desconhecidos (apoios de segundo gênero) e por último, reações equivalentes a uma força e a um
binário (imobilização completa do corpo livre).
164-A estrutura mostrada na figura abaixo é uma treliça, que está apoiada nos pontos A e C. Perceba que o ponto A
está engastado na superfície e o ponto C é basculante. Determine as força que atua haste AB da treliça, indicando se o
elemento está sob tração ou compressão.
500N (tração)
165-Uma viga de 6 m biapoiada em suas extremidades sofre um carregamento de 300 KN a 4 m da sua extremidade da esquerda. Calcular o
módulo do momento fletor em um ponto localizado a 1 m da sua extremidade da direita
200 KN*m
166-Uma viga de 6 m biapoiada em suas extremidades sofre um carregamento de 300 KN a 4 m da sua extremidade da esquerda. Calcular o
módulo do momento fletor em um ponto localizado a 1 m da sua extremidade da esquerda
100 KN*m
167-Uma viga de 5 m biapoiada em suas extremidades sofre um carregamento de 200 KN a 3 m da sua extremidade da esquerda. Calcular o
módulo do momento fletor em um ponto localizado a 2 m da sua extremidade da esquerda
160 KN*m
168-Seja uma viga bi-apoiada com 6 m de vão submetida apenas a uma carga concentrada. A que distância do apoio esquerdo devemos
posicionar a carga de forma que a reação neste apoio seja o dobro da reação do apoio direito?
2
169-Dois vetores situados um no eixo x e outro no eixo y forma entre si um ângulo 60 0. Determine o valor de
θ sabendo que esses vetores possuem intensidade F1 = 2 F2 e que o vetor resultante entre eles é igual a 70 N. 
F1 = 52,90 N
F2 = 26, 45 N
170-Na figura abaixo está representada uma barra homogênea de comprimento 3,0 m e peso 60 N em equilíbrio devido à carga P. Determine
o peso da carga P.
P = 60 N
171-O dinamômetro é um instrumento utilizado para medir a intensidade da força, graduado em Newtons (N),
com uma ponta ligada a um corpo elástico (geralmente mola) e preso por uma de suas extremidades a um
suporte. A respeito desse instrumento responda: Ao aplicarmos uma força em sua extremidade toda a mola
sofre deformação por que:
A força aplicada em um ponto não é transmitida ao longo de uma linha de aplicação por todo o corpo.
172-Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N e F2 = ( +15, -10, +2 ) N. Sendo o vetor posição da força
resultante R = ( +10, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo y.
My = +200 Nm
173-Três forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N, F2 = ( +15, -10, +2 ) N e F3 = ( +10, -1, +20 ) N. Sendo o
vetor posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo z.
Mz = -181 Nm
174-A força de F={600 i + 300j ¿ 600k} N age no fim da viga. Determine os momentos da força sobre o ponto
A.
M = -720 i + 120 j - 660 k (N.m)
175-Determine a força resultante que atua no olhal, onde F1 = 250lb e forma ãngulo de 30° com o eixo do Y
(vertical), considerando o sentido anti-horário de rotação a partir do eixo do x. F2 = 375 lb forma ângulo de
45° a partir do eixo X (horizontal), no sentido horário.
393 lb
176-Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = ( -40, +20, +10 ) N e o seu vetor posição é R =(-3, +4, +6 ) m. Determine o
momento dessa força em relação ao eixo z do plano cartesiano.
Mz = +100 Nm
177-
Três forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N, F2 = ( +15, -10, +2) N e F3 =( +10, -1, +20 ) N. Sendo o vetor
posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação aos eixos x, y e z.
Mx = +264 Nm ; My = +296 Nm e Mz = -181 Nm
178-Três forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N, F2 = ( +15, -10, +2) N e F3 =( +10, -1, +20 ) N. Sendo o vetor
posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo y.
My=+296Nm
179-Em um determinado objeto a sua força resultante é F = 10 N na direção ( -i ) e o módulo do seu vetor posição é R = 2 m na direção (
+i ). Determine o módulo do vetor momento gerado por essa força.
M = zero
180-Podemos afirmar que as forças externas:
Num corpo rígido, pode na ausência de oposição, causar um movimento de rotação ou translação.
181-Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 7,0N. Uma possível intensidade da
resultante será:
10N
182-Em dado momento, a posição do avião em A e o trem em B são medidos em relação ao radar da antena
em O. Determine o vetor posição dirigido de A para B.
R = (3,213 i + 2,822 j + 5,175 k) km
183-O módulo da resultante de duas forças de módulos F1 = 4kgf e F2 = 3kgf perpendiculares entre si vale:
5kgf
184-Uma força de (3i - 4j + 6k) N é apicada no ponto r = (5i + 6j - 7k) m. Calcula o momento desta força em
relação à origem (0,0,0).
(-8i + 51j + 38k) N.m
185-Considere uma viga bi-apoiada de 5 m de comprimento carregada em toda a sua extensão por uma carga
distribuída 8kN/m e por uma carga concentrada de 50kN. A que distância do apoio esquerdo deve ser
posicionada a carga concentrada para que a sua reação seja o dobro da reação do apoio direito?
1,0 m
186-Uma força F = (5i + 7j) N é aplicado no ponto r = (-2i + 4j) m. Calcular o momento da força F em relação
à origem (0,0,0).
(-34k) N.m
187-Determine as coordenadas x e y do centróide associado ao semicírculo de raio 3 centrado no ponto (0,0)
X = 0 , Y = 4/Pi
188-Num corpo estão aplicadas apenas 3 forças de intensidades 15N, 13N e 7,0N. Uma possível intensidade da
resultante será:
21N
189-Em um determinado objeto a sua força resultante é F na direção ( -i ) e o seu vetor posição é R na direção ( +i ). Determine o vetor
momento gerado por essa força.
1. O vetor momento é o vetor nulo;
190-Substitua as três forças mostradas na figura por uma força resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O.
-6000 N e - 6600 Nm
191-Por que é mais fácil quebrar um ovo pelas laterais do que por suas extremidades?
Porque o efeito de uma força não é alterado quando esta é aplicadaem diferentes pontos do corpo, desde que esta seja aplicada ao longo
de sua linha de aplicação.
192-Determine o módulo do vetor momento em relação ao ponto A(2, 4, 2)m no ponto B( +3, +4, +2)m sabendo que a
força exercida no ponto B é F = (+10, +15, +20)N.
M = +25 Nm
193-Localizar o centroide da figura abaixo:
X = y = 31,1 mm.
194-O cabo do martelo está sujeito a uma força de 1000 N. Qual o momento respeito do ponto A?
452N.m
195- Na figura , os dois blocos, A e B, estão em equilíbrio. Calcule a massa do bloco A, sabendo que a massa do bloco B é
5 kg. Considere =10m/s².
7,5 Kg
196-Uma barra de secção reta uniforme de 400 kg de massa forma um ângulo de com um suporte vertical. Seu extremo
superior está fixado a esse suporte por um cabo horizontal. Uma carga de 100 kg é sustentada por outro cabo pendurado
verticalmente da ponta da barra (ver figura). Qual o valor da componente Fy?
Fy=500g
197-Calcule a reação de apoio vertical no ponto C na treliça abaixo, sabendo que todas as barras possuem o mesmo tamanho.
RC = 10 kN
198-Calcule a reação de apoio vertical no ponto C na treliça abaixo, sabendo que todas as barras possuem o mesmo tamanho.
RC = 7,5 kN