Questões de Cálculo Diferencial e Integral

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JOAMILTON GOMES DA SILVA
Avaliação AV
202009388353 POLO CENTRO - SANTO ANDRÉ - SP
 avalie seus conhecimentos
1 ponto
Considere a função , definida para u real
positivo. Assinale a alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva espacial
definida pela imagem da função :
 (Ref.: 202013415066)
1 ponto
Considere a função . Qual é o raio de curvatura da
curva?
 (Ref.: 202013415068)
Lupa Calc. Notas
 
VERIFICAR E ENCAMINHAR
Disciplina: EEX0024 - CÁLCULO DIFERENC Período: 2021.3 EAD (G)
Aluno: JOAMILTON GOMES DA SILVA Matr.: 202009388353
Turma: 9002
 
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a
todas as questões e que não precisará mais alterá-las. 
 
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha
não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno.
Valor da prova: 10 pontos.
 
1.
 
 
2.
→G (u) = (u + 4,  u cos  (2u),  2u sen (2u))
→G(u)
4x2 + y2 − 4z2 − 16x + 4 = 0
4x2 − 4y2 − z2 − 32x + 64 = 0
4x2 + 4y2 + z2 + 32x + 64 = 0
x2 − 4y2 − 4z2 − 32y + 16 = 0
x2 − y2 + z2 + 64 = 0
→G (u)  = ⟨ sen 3u,   − cos 3u,  4u ⟩
16
9
9
16
25
9
35
12
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:anotar_on();
1 ponto
A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua
posição em relação ao tempo (t) seguindo as equações e .
Sabendo que a derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e
vale 3, que a derivada parcial da temperatura em relação a variável y também é
constante e vale 2, determine a derivada da temperatura em relação ao tempo, para o
instante t = 2 s.
 (Ref.: 202013417388)
1 ponto
Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função 
 em relação a variável y.
 (Ref.: 202013417385)
1 ponto
Marque a alternativa que representa corretamente a integral
, onde 
 (Ref.: 202013417397)
 
 
3.
10
16
14
12
18
 
 
4.
 
 
5.
9
25
x  = 2 + t2  y  = 3et−2
f(x, y)  = (x + 2y)exy
(x2 + 2xy + 2)yex
(2y2 + xy + 1)exy
(x2 + xy + 4)exy
(x2 + 2xy + 2)exy
(x2 + 2xy + 1)xey
∬
S
cos(x2 + y2) dxdy S  = {(x, y)/x2 + y2 ≤ 4 e x ≥ 0}
∫
0
2
∫
0
cos (ρ2)dρdθ
x
2
π
∫
0
2
∫
0
ρ sen (ρ2)dρdθ
∫
2
∫
0
ρ3 dθdρ
x
2
x
2
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dθdρ
x
2
x
2
1 ponto
Determine a área da região contida abaixo da parábola e acima da
parábola . 
 (Ref.: 202013417401)
1 ponto
Determine o valor da integral onde V é o sólido que ocupa a
região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
 (Ref.: 202013417424)
1 ponto
Determine o valor da integral , onde V é o sólido contido na
interseção do cilindro com as regiões . 
 (Ref.: 202013417426)
1 ponto
Seja o campo vetorial . Determine o valor do produto entre o divergente
do campo vetorial pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2)
 (Ref.: 202013597484)
 
 
6.
 
 
7.
4
64
8
32
16
 
 
8.
2
5
1
4
3
 
 
9.
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dρdθ
x
2
x
2
y  = −x2 + 4
y  = x2
√214
3
√217
3
√216
3
√24
3
√211
3
∫ ∫
V
∫  y dxdydz
∭
V
 3(x + y) dxdydz
x2 + y2  = 1 e 0 ≤ z ≤ 2 x ≥ 0 e y ≥ 0
→
F (x, y, z) = 2yzx̂ + (x2z − y)ŷ + x2ẑ
→
F
⟨1, 2, 0⟩
⟨−1, 2, 4⟩
1 ponto
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência
no plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade
linear de massa do objeto vale 
 (Ref.: 202013591472)
 
 
10.
16
128
32
64
8
 
 
 
VERIFICAR E ENCAMINHAR
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
 
 
 
 
⟨−3, 2, 1⟩
⟨2, −2, 1⟩
⟨1, −2, 1⟩
δ(x, y, z) = z
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